真空物理学における流量とフローの種類の計算方法
フローの種類
真空技術では、主に、粘性または連続流、分子流、そしてこれら2つの間の中間であるクヌーセンフローという3種類のフローが発生します。
粘性または連続流
これが見られるのは、ほとんどが低真空の領域です。この種類のフローの特徴は、分子の相互作用によって決まります。したがって、流れている物質の粘度である内部摩擦が大きな要因となります。流れの過程で渦運動が現れる場合は、乱流と呼ばれます。流体のさまざまな層が互いに滑り合う場合は、層流または層フラックスと呼ばれることもあります。
放物線状の速度分布を持つ円管内の層流はポアズイユフローと呼ばれます。この特殊なケースは、真空技術でよく見られます。粘性流は一般に、分子の平均自由行程が管の直径よりもかなり短い場合に見られます：λ « d
粘性流の状態を表す特徴的な量として、無次元レイノルズ数Reがあります。Reは、管の直径、流速、密度、流れる気体の粘性（内部摩擦）の逆数の積です。Re > 2200のとき乱流となり、Re < 2200のとき層流となります。
粘性流の状況では、チョークフローの現象も観察されることがあります。これが活躍するのは真空容器をベントや排気するときや漏れがあるときです。
気体は、常に圧力差のあるところで流れます
Δp = (p1 – p2) > 0。ガス流量の強さ（一定期間に流れる気体の量）は、圧力差とともに増加します。ただし、粘性流の場合、これは流量速度が上昇して音速に到達するまでの間だけです。これは常に一定の圧力差がある場合のことで、この値を「臨界」と呼ぶこともあります。
（1.22）
さらに上昇してΔp > Δpcritでも、ガス流量がこれ以上上昇することはありません。上昇は抑制されます。20℃（68℉）の空気の場合、気体力学の理論により、臨界値が明らかになります
（1.23）
図1.1のチャートは、外囲器に設けられた開口部（ベントバルブ）を通じた真空容器のベント（または空気抜き）を模式的に表しており、外気がp = 1000 mbarで入ります。上の情報に従って、結果として生じる臨界圧力はΔpcrit = 1000 · （1– 0.528） mbar ≈ 470 mbarです。つまり、Δp > 470 mbarの場合、流量はチョークされます。Δ p < 470 mbarの場合、ガス流量は減少します。
図1.1 真空容器のベントの概略図
1 –ガス流量qmチョーク = 一定（最大値）
2 –気体流が妨げられず、qmはΔp = 0まで低下します
分子流
高真空や超高真空の領域では、分子流が優勢です。このような環境では、分子は相互に干渉することなく自由に動くことができます。分子流は、粒子の平均自由行程長が管の直径より非常に大きい場合に発生します：λ >> d
クヌーセンフロー
粘性流と分子流の間の移行範囲は、クヌーセンフローと呼ばれます。中程度の真空領域（λ ≈ d）で広く見られます。
ある温度におけるある気体の圧力pとパイプ径dの積は、さまざまな種類のフローの特性を示すものとなります。表IIIで示した数値を使用すると、20℃（68℉）の空気について次のような等価関係が存在します。
表III 平均自由行程 l 平均自由行程 λ の積 c* の値（および20℃（68℉）における各種気体の圧力p）。
低真空 - 粘性流
中真空 - クヌーセンフロー
高真空および超高真空 – 分子流
粘性流領域では、すべての気体分子の好ましい速度方向は、気体のマクロ的方向と同じになります。この調整を余儀なくしているのが、気体粒子が密集しており、装置の境界壁よりもはるかに頻繁に互いに衝突するという事実です。気体のマクロ的速度は「群速度」であり、気体分子の「熱速度」と同一ではありません。
一方、分子流領域では、粒子の壁への衝突が支配的です。反射の結果（容器の壁に一定期間滞留した後に脱着することもあるが）、気体粒子は高真空中を任意の方向に移動することができ、もはやマクロ的な意味での「フロー」を語ることは不可能です。
真空圧の範囲をそれぞれの場合の幾何学的な動作状況の関数として決定しようとするのは、ほとんど意味がありません。個々の圧力領域の限界（表IXを参照）は、通常サイズの実験装置で作業する場合、低真空領域では気体粒子同士の衝突が優勢となる一方、高真空と超高真空の領域では気体粒子の容器壁への衝突が優勢になるように選択されました。
表IX 真空技術で使用される圧力範囲とその特性（数値は10の累乗に四捨五入）
高真空や超高真空の領域では、10-3 mbar以下ではチャンバー自体よりも表面に多くの気体分子が存在するため、真空容器壁の特性が決定的な重要性を持ちます。容積が1リットルの真空球の内壁に単分子吸着層があると仮定すると、吸着粒子数と空間内の自由分子の数の比率は次のようになります。
1 mbar 10-2
10～6 mbar 10+4
10～11 mbar 10+9
このため、単層形成時間τは超高真空を特徴付けるために用いられ、この領域を高真空領域と区別するために用いられます。単層膜形成時間τは、高真空領域では数分の一秒ですが、超高真空領域では数分から数時間にも及びます。したがって、気体のない表面は、超高真空条件下でのみ達成され、より長い時間維持することができます。
さらに、圧力の変化に応じて、さらに物理的な特性が変化します。たとえば、中真空領域の気体の熱伝導率と内部摩擦は、圧力に非常に敏感です。これに対し、低真空と高真空では、この2つの特性は圧力にほとんど依存しません。そのため、各真空領域でこれらの圧力を達成するために必要なポンプが異なるだけでなく、真空計も異なるものが必要になります。個々の圧力範囲に対するポンプと測定機器の明確な配置を図9.16および9.16aに示します。
図9.16 真空ポンプの一般的な使用範囲
図9.16a 一般的な真空計の測定範囲
単位と定義
容積V（l、m3、cm3）
容積という用語は、以下のような意味で使われています
a）真空チャンバーまたはすべての配管および接続スペースを含む完全な真空システムの純粋な幾何学的な、通常は予め決められた、容積の内容（この容積は計算可能）。
b）ポンプによって移動される、または吸着剤によって吸着される、気体または蒸気の圧力に依存する容積。
容積流量（流量）qv （l/s、m3/h、cm3/s）
「流量」とは、ある瞬間の圧力と温度で、ある単位時間内に配管内を流れる気体の体積のことをいいます。ここで、容積流量は同じでも、移動する分子の数は圧力と温度によって異なる可能性があることを認識する必要があります。
排気速度S（l/s、m3/h、cm3/s）
排気速度は、ポンプの吸気口を通る容積流量です。
（1.8a）
Sが排気プロセスの間、一定であれば、差分商を微分商の代わりに使用できます。
（1.8b）
（排気速度に関連して使用されるさまざまな測定単位の換算表を表VIに示します）。
表VI 排気速度（容積流量）単位の換算
気体の量（pV値）、（mbar · l）
気体の量は、その質量やその重量によって、通常は質量や重量に使用される測定単位で示されます。しかし実際は、真空技術においては、p · Vの積のほうが、気体の質量や重さよりも重要であることがよくあります。この値はエネルギーの規模を含み、ミリバール · リットル（mbar · l）で指定されます（式1.7）。気体の性質とその温度がわかっている場合は、式1.7bを使用して、p · Vの積に基づいて気体量の質量mを計算することができます。
（1.7）
（1.7b）
これは絶対的には正しいとは言えませんが、実際にはある気体の「気体量」p · Vに言及されることがよくあります。この指定は不完全で、気体の温度T（通常は室温（293 K））は、通常は暗黙のうちに既知であると想定されます。
例：
室温（約300 K）での100 mbar · lの窒素（N2）の質量は次のようになります。
これと同様に、T = 300 Kで：
1 mbar · l O2 = 1.28 · 10-3 g O2
70 mbar · l Ar = 1.31 · 10-1 g Ar
上記の気体量に関する2つの概念に従って、単位時間内に配管を流れる気体の量は、次の2つの方法のいずれかで示すことができます。
質量流量qm（kg/h、g/s）、
これは、配管を流れる気体の量を、時間を基準に表したものです。
または
pVフローqpV（mbar · l · s–1）
pVフローとは、配管内を流れる気体量の圧力と容積の積を時間で割ったもので、すなわち
pVフローは気体の質量流量を示す尺度であり、ここに示される温度です。
ポンプ処理量qpV
ポンプの排気量（処理量）は、ポンプの吸気口を通る質量流量
（1.9）
あるいは、ポンプの吸気口を通る、下のpVフローと等しくなります
通常はmbar·l·s–1で指定されます。ここでpはポンプの吸気口側の圧力です。ポンプの吸気口側でpとVが一定であれば、このポンプの処理量は単純な式で表すことができます
（1.10a）
ここで、Sは吸入圧力pのときのポンプの排気速度です。
（ポンプの処理量もQで示されることが多い）
ポンプ処理量の概念は、実際には大きな意味を持ち、排気速度と混同してはなりません。ポンプの処理量は、単位時間内にポンプによって移動する気体の量で、mbar ≠ l/sで表されます。排気速度は、ポンプが特定の単位時間内に作り出す「輸送能力」で、m3/hまたはl/sで測定されます。
処理量値は、高真空ポンプが移動させたガスをバックポンプが「送り出せる」ようにするため、直列に接続される高真空ポンプのサイズに応じてバックポンプのサイズを決定する際に重要です。
