気体は真空でどう動作するか？理想気体の法則の定義

連続体理論

モデルコンセプト：気体は「注げるもの」（流体）であって、液体と同じように流れます。連続体理論とそれに続く気体法則の要約は経験に基づいており、大気圧付近の気体におけるすべての過程を説明することができます。より優れた真空ポンプを使用して、平均自由行程が容器の大きさをはるかに超えるまで空気を希釈することが可能になったとき、より広範囲な仮定が必要になり、運動気体理論に行き着きました。運動気体理論は、全圧力範囲に適用されます。連続体理論は、気体の法則の中で、大気の状態が優先される特殊なケース（歴史的に古い）です。

最も重要な気体の法則のまとめ（連続体理論）

ボイル・マリオット法

p · V = 定数。
T = 定数（等温線）の場合

ゲイ・リュサックの法則（シャルルの法則）

p = 定数（等圧線）の場合

アモントンの法則

V = 定数（等圧線）の場合

ドルトンの法則

ポアソンの法則

アボガドロの法則

理想気体の法則

また：理想気体の状態の方程式（連続体理論より）

ファン・デル・ワールスの方程式

a、b =定数（内部圧力、コボリウム）
V_m =モル体積
また：実在気体の状態の方程式

クラウジウス・クラペイロンの式

L =蒸発エンタルピー、
T =蒸発温度、
V_m,v、V_m,l =蒸気または液体のモル量

運動気体理論

原子論的世界観が受け入れられると、連続体理論では説明できないような極めて希薄な気体の反応を説明する必要が生じ、「運動気体理論」が開発されました。これを用いると、理想気体の法則を別の方法で導くことができるだけでなく、衝突率、平均自由行程長、単層形成時間、拡散定数など、気体の動力学に関係する多くの量を計算することが可能になります。

モデルの概念と基本的な前提：

原子 / 分子は点です。
力は、衝突によってのみ、一方から他方へ伝えられます。
衝突は弾力的です。
分子の乱れ（ランダム性）が優勢になります。

非常に単純化されたモデルがクレーニッヒによって開発されました。立方体の中にN個の粒子があり、その6分の1が立方体の任意の表面に向かって移動しています。立方体の端が1 cm長の場合、n個の粒子が含まれます（粒子数密度）。時間単位内にn · c · Δt/6個の分子がそれぞれの壁に到達し、180°の方向変化による1分子あたりのパルス変化は2·m_T cに等しくなります。壁に衝突するすべての分子のパルス変化の和は、単位表面積あたり、この壁に作用する力または壁に作用する圧力になります。

画像が見つかりません：理想気体の法則1

運動気体理論から導かれる理想気体の法則

c2をc2–に置き換えると、この2つの「一般的な」気体の方程式の比較が示されます。

左側の括弧内の式はボルツマン定数kです。右側は分子の平均運動エネルギーの指標です。

ボルツマン定数

分子の平均運動エネルギー

この気体方程式では、気体運動力学的な温度表示ができます。

分子の質量は、

NAはアボガドロ数（以前：ロシュミット数）です。

アボガドロ定数

したがって、標準状態での理想気体の法則から
（T_n =273.15 K、p_n =1013.25 mbar）：

一般的な気体定数の場合：

単位と基本方程式の定義

粒子数密度n （cm^-3）

運動気体理論によれば、体積を基準とした気体分子の数nは、圧力pと熱力学的温度Tに依存して、次のように表されます。

（1.1）

n =粒子数密度
k =ボルツマン定数

したがって、特定の温度では、気体によって生じる圧力は粒子数密度にのみ依存し、気体の性質には依存しません。気体粒子の性質は、とりわけその質量m_Tによって特徴付けられます。

気体密度ρ（kg · m^-3、g · cm^-3）

粒子数密度nと粒子質量mTの積が気体密度です
ρ：

（1.2）

理想気体の法則式

気体分子の質量mTとこの気体のモル質量Mとの関係は、次のようになります。

（1.3）

アボガドロ数（または定数）N_Aは、1モルの気体に含まれる気体粒子の数を示します。さらに、気体定数Rとボルツマン定数kの間の比例係数でもあります。

（1.4）

上記の式（1.1）～（1.4）から理想気体の圧力pと気体密度ρの相関関係を直接導き出すことができます。

（1.5）

実際には、私たちがよく考慮する特定の密閉された体積Vの中で、気体は特定の圧力pで存在します。mがその体積内に存在する気体の質量である場合は次のようになります。

（1.6）

理想気体の法則は、式（1.5）から直接導かれます。

（1.7）

ここで、商m / Mは、体積Vに存在するモル数υです。
より単純な形式はm / M = 1に適用されます。つまり、1モルの場合は次のようになります。

（1.7a）

次の数値例は、気体の質量と異なるモル質量を有する気体の圧力との相関関係を、表IVの数値を用いて示します。ここでは、20℃（68℉）の2ガロン（10リットル）容積に、次のものが入っています
a）1 gのヘリウム
b）1 gの窒素
式（1.7）を使用すると、結果はV = 10l、m = 1gになります。

a) M = 4 g · モル^-1（単原子気体）の場合：
b) M = 28 ≠ g mole^-1 （二原子気体）の場合：

表IV 運動気体学理論に関する重要な式の整理

その結果、逆説的に見えますが、ある質量の軽い気体は、同じ質量の重い気体より大きな圧力を発することになります。しかし、同じ気体密度（式1.2を参照）であれば、軽い気体（nが大きくmが小さい）の方が重い気体（nが小さくmが大きい）よりも多くの粒子が存在することを考慮すれば、温度が同じと仮定した場合の圧力レベルは、粒子数密度nのみによって決定されるため、結果はより理解しやすいものになります（式1.1を参照）。

真空技術の主な課題は、与えられた体積V内の粒子数密度nを減らすことです。温度が一定の場合、これは常に気体圧力pを減らすことに相当します。このとき、圧力を減らす（体積を維持する）ことは、粒子数密度nを減らすだけでなく、一定の気体密度で温度Tを下げる（式1.5に従って）ことによっても達成できるという事実に、明確に注意を向ける必要があります。この重要な現象は、温度が体積V全体で一様でない場合は常に考慮する必要があります。

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