気体分子の平均自由行程はどのように計算されるのですか？

関連する概念の定義

リークレート q_L（mbar ·l · s^–1）

上記の定義によれば、気体漏れの大きさ、つまり望ましくない通路や「パイプ」要素を通る動きもmbar · l · s^–1で示されることも容易に理解できます。リークレートは、バリアの片側が大気圧、反対側が真空（p < 1 mbar）の状態で測定されたり表示されたりすることがよくあります。ヘリウム（たとえばトレーサーガスとして使用される）を正確にこの条件下でリークさせた場合、「標準ヘリウム条件」と呼ばれます。詳しくは、「リーク検知」の項を参照してください。

アウトガス（mbar · l）

アウトガスという用語は、真空チャンバーや真空システム内部の他の部品の壁から気体や蒸気が放出されることを意味します。この気体の量はp · Vの積で表すこともできます。ここで、Vは気体が放出される容器の容積で、pまたはより良いΔpは、気体がこの容積に導入されることによる圧力の上昇です。

ガス放出率（mbar · l · s^–1）

これは、一定期間のガス放出であり、mbar · l · s^–1で表されます。

ガス放出率（mbar · l · s^–1 · cm^–2）（表面積を基準）

抽出する気体の量を見積もるには、内部の表面積の大きさ、その材質と表面の特性、表面積に対するガス放出率、時間的経過に関する知識が重要です。

分子の平均自由行程 λ（cm）と衝突速度 z（s^-1）

気体は、衝突を除けば有効な力のない多数の異なる粒子から構成されているという概念から、多くの理論的考察がなされ、今日では「気体の運動理論」という名称でまとめられています。

この理論の最初の成果の一つであり、同時に最も有益な成果は、気体圧力pを、気体密度と、分子の質量mTにおける個々の気体分子の平均二乗の速度c2の関数として計算することでした。

（1.14）

ただし、

（1.15）

気体分子は、あらゆる可能な速度で互いに飛び回り、容器の壁に衝突するとともに互いに（弾性的に）衝突します。この気体分子の運動は、気体の運動理論に基づいて数値的に記述されます。分子の一定期間の平均衝突回数は衝突指数zと呼ばれ、各気体分子が他の分子との2回の衝突の間にカバーする平均経路距離は平均自由行程長λと呼ばれ、平均分子速度c-分子直径2rおよび粒子数密度分子n–の関数として、次のように非常に良好な近似として記述されます。

ただし、

（1.16）

および

（1.18）

したがって、粒子数密度nの平均自由行程長λは、式（1.1）に従って、圧力pに反比例します。したがって、すべての気体について、温度Tが一定のとき、次の関係が成立します。

（1.19）

λ ⋅ p = const（1.19）

表IIIおよび図9.1を使って、任意の圧力と種々の気体の平均自由行程長λが計算されます。真空技術にとって最も重要なガス動力学の式も表IVにまとめています。

表III 平均自由行程l 20℃または68℉におけるさまざまな気体の平均自由行程λ（および圧力pの積c*の値）（図9.1も参照）

Fig 9.1 Variation of mean free path λ (cm) with pressure for various gases

図9.1 さまざまな気体の圧力による平均自由行程λ（cm）の変動

表IV 気体の動力学理論に関する重要な式の整理

衝突率z_A（cm^–2 ⋅ s^–1）および単層形成時間τ (s)

高真空領域の圧力状態を特徴付けるためによく用いられる手法として、すべての分子が表面に付着すると仮定して、気体のない表面に単分子層または単原子層を形成するのに必要な時間を計算する方法があります。この単層形成時間は、衝突率zAと密接に関係しています。気体が静止している場合、衝突率は時間単位および表面積当たりの真空容器内の表面に衝突する分子の数を示すことになります。