真空のコンダクタンスはどのように計算するのですか？

コンダクタンスの計算に使用される基本的な定義と単位

コンダクタンスC（l · s^–1）

必要な配管要素（パイプまたはホース、バルブ、ノズル、2つの容器間の壁の開口部など）を通るpVフローは、以下で示されます

（1.11）

ここで、Δp =（p₁ – p₂）は、配管要素の入口端と出口端の圧力差です。比例係数Cは、コンダクタンス値または単に「コンダクタンス」として指定されます。これは配管要素の形状の影響を受け、いくつかの単純な構成で計算することもできます。

高真空および超高真空範囲では、Cは、圧力に依存しない定数です。低・中高領域では圧力に依存しますが、そのため、配管要素のCの計算は個々の圧力範囲に対して個別に行う必要があります。

容積流量の定義から、次のように記述することもできます。コンダクタンス値Cは、配管要素を通過する流量です。式（1.11）は、「真空技術のオームの法則」と考えることができます。qpVは電流、Δpは電圧、Cは電気コンダクタンス値に対応します。電気の科学におけるオームの法則と同様に、フローに対する抵抗は、

コンダクタンス値の逆数として導入されました。式（1.11）は次のように書き直すことができます。

（1.12）

直列接続には、次のことが直接適用されます。

（1.13）

並列接続の場合、次のことが適用されます。

（1.13a）

コンダクタンス値の計算

ポンプが容器またはシステムに直接接続されている場合にのみ、容器の排気または真空システム内でプロセスを実行するために必要な有効な排気速度は、特定のポンプ（またはポンプシステム）の入口速度に対応します。事実上、これはまれな状況でのみ可能です。ほとんどの場合、バルブ、セパレーター、コールドトラップなどで構成される中間配管システムを含める必要があります。これはすべてフローに対する抵抗を表します。その結果、実効排気速度 S_effは、ポンプまたはポンプシステム単独のポンプ速度Sよりも常に低くなります。そのため、真空容器での特定の有効な排気速度を確保するためには、排気速度の大きいポンプを選択する必要があります。SとS_effの相関関係は、以下の基本方程式で示されます。

（1.24）

ここで、Cはパイプシステムの合計コンダクタンス値で、直列に接続されているさまざまなコンポーネント（バルブ、バッフル、セパレーターなど）の個別の値で構成されています。

（1.25）

式（1.24）は、C = ∞（フロー抵抗が0であることを意味します）の場合にのみS = S_effとなります。真空技術者は、配管セクションのコンダクタンス値Cを計算するのに役立ついくつかの式を使用できます。バルブ、コールドトラップ、セパレーター、ベーパーバリアのコンダクタンス値は、原則として経験的に決定する必要があります。

一般的に、真空コンポーネントのコンダクタンスは、一般的な真空レベルとは無関係な一定の値ではなく、むしろフローの性質（連続体または分子流）、つまり圧力に大きく依存することに注意してください。したがって、真空技術の計算にコンダクタンス指数を使用する場合は、その圧力領域に適用できるコンダクタンス値のみが適用される可能性があるという事実に常に注意を払う必要があります。

配管とオリフィスのコンダクタンス

コンダクタンス値は、流れているガスの圧力と性質だけでなく、導電要素の断面形状（円形または楕円形の断面など）にも依存します。その他の要因として、長さ、および要素が直線か曲線かがあります。その結果、実際の状況を考慮するために、さまざまな方程式が必要になります。これらの各式は、特定の圧力範囲に対してのみ有効です。これは常に計算で考慮されます。

a）長さlの短すぎない直管のコンダクタンス（層流、クヌーセンおよび分子流範囲の直径dの円形断面を持つ）、20℃ または68℉の空気に有効です（クヌーセンの式）。

（1.26）

d = パイプ内径（cm）

l = パイプ長さ（cm）（l ≥ 10 d）

p1 = パイプの始点の圧力（流れの方向に沿って）（mbar）

p2 = パイプの端部の圧力（流れの方向に沿って）（mbar）

（1.26）の第2項を次のような形に書き換える場合、

（1.26a）

と

（1.27）

関数の過程から2つの重要な制限を得ることができます

層流の制限

（1.28a）

分子流の制限

（1.28b）

分子流領域では、コンダクタンス値は圧力とは無関係です!

完全なクヌーセン方程式（1.26）は移行領域で使用する必要があります

標準公称直径の直管のコンダクタンス値を図9.5（層流）および図9.6（分子流）に示します。コンダクタンス決定の追加のノモグラムも、図9.8 および9.9に記載されています。

図9.5 式53aによる層流（p = 1 mbar）の円形断面で一般的に使用される公称幅のパイプのコンダクタンス値。（太線は優先DNを参照）流動媒体：空気（d、lcm!）

図9.6 式53bによる分子流の円形断面を持つ一般的に使用される公称幅の配管のコンダクタンス値。（太線は優先DNを参照）流動媒体：空気（d、lcm!）

図9.8 分子流領域における20℃（68℉）の空気の円形断面を持つチューブのコンダクタンスを決定するためのノモグラム（J. DELAFOSSEおよびG. MONGODINによる：Les calculs de la Technique du Vide、特集号「Le Vide」、1961年）。

図9.9 全圧力範囲におけるチューブのコンダクタンス（空気、20℃ / 68℉）を決定するためのノモグラム。

例：分子流領域のコンダクタンスがほぼC = 1000 l /秒になるように、1.5 m長のパイプの直径dはどれくらいでなければなりませんか？点l = 1.5 mおよびC = 1000 l /秒は、直径dのスケールと交差するように延長された直線によって結ばれます。値d = 24 cmが得られます。チューブの入力コンダクタンスは、比率d/lに依存し、短いチューブの場合は無視できないので、補正係数 α で考慮されます。d / l < 0.1の場合、αは1に設定できます。この例では、d / l = 0.16とα = 0.83（aスケールと直線の交点）です。したがって、パイプラインの効果的なコンダクタンスは、C ·α = 1000 · 0.83 = 830 l /秒に減少します。dが25 cmに増加すると、1200 · 0.82 = 985 l /秒のコンダクタンスが得られます（点線）。

手順：所定の長さ（l）と内径（d）については、圧力に依存しないコンダクタンスC_mを分子流領域で決定する必要があります。層流またはチューブ内の平均圧力がpのクヌーセン流領域のコンダクタンスC*を求めるには、Cmについて以前計算されたコンダクタンス値に、ノモグラムで決定された補正係数aを乗じる必要があります：C* = C_m·α。

例：長さが1 mで内径が5 cmのチューブには、分子流領域で約17 l/sの（未補正の）コンダクタンスCがあります。これは、「l」スケールと「d」スケールの間の適切な接続線を使用して決定されます。この方法で検出されたコンダクタンスCは、クラウジング係数 γ=0.963（γ スケールと接続線の交点）を掛けて、分子フロー領域の真のコンダクタンスCmを取得する必要があります。C_m·γ = 17 · 0.963 = 16.37 l/s、長さ1 m、内径5 cmのチューブでは、チューブ内の平均圧力pが < 2.7 · 10^-3 mbarの場合、分子流が優勢です。2.7 · 10^-3 mbarより高い圧力で、8 · 10-2 mbar（= 6 · 10^-2 torr）で、コンダクタンスC*を決定するには、たとえば、pスケールの対応する点は、「d」スケールの点d = 5 cmに接続されます。この接続線は、点α = 5.5における「α」スケールと交差します。p = 8 · 10^-2 mbar時のコンダクタンスC*は、C_m · α = 16.37 · 5.5 = 90 l/sです。

B）オリフィスAのコンダクタンス値C

（A cm²）：連続流（粘性流）の場合、20℃（68℉）の空気に対し、以下の方程式（プラントル法による）が適用されます。p₂/p₁ = δ：

（1.29）

（1.29a）

δ = 0.528は、空気の臨界圧力状況です

（1.29b）

フローは、δ < 0.528でチョークされます。したがって、ガス流は一定です。分子流（高真空）の場合、空気には以下が適用されます。

（1.30）

図1.3に加えて、開口部の面積Aを基準とした排気速度S*_viscおよびS*_molは、δ = p₂/p₁の関数として参照されています。与えられた式は、20℃（68℉）の空気に適用されます。ここでは示されていませんが、流れているガスのモル質量は、一般的な式で考慮されます。

他のガスで作業する場合は、空気に指定されたコンダクタンス値に、表1.1に示す係数を掛ける必要があります。

図1.3 オリフィス A の領域、C*_Visc、C*_mol、および排気速度S*_ViscおよびS*_molに対するコンダクタンス値、20℃（68℉）の空気の圧力関係p₂/p₁によって異なります。

表1.1 変換係数

コンダクタンス値のノモグラフィー法

空気やその他のガスが通過する配管や開口部のコンダクタンス値は、ノモグラフィー法で決定できます。指定した直径、長さ、圧力の値で配管のコンダクタンス値を決定するだけでなく、排気セットが特定の圧力と指定した長さのラインで特定の有効な排気速度を達成するために必要なパイプ直径のサイズを決定することもできます。他のパラメータが認識されている場合は、最大許容パイプ長を設定することもできます。得られた値は、乱流には適用されません。不確かな状況では、レイノルズ数Reは、以下に近似されている関係式を使用して推定する必要があります。

（1.31）

ここで、q_pV = S · pは流量出力（mbar l/s）、dはパイプの直径（cm）です。

実用的であることが証明されたノモグラムを、図9.8および図9.9に示します。

他のエレメントのコンダクタンス値

直線にエルボまたはその他の曲線（直角バルブなど）が含まれている場合、直線の有効長さleffを大きくすることで、これらを考慮できます。これは、次のように推定できます。

（1.32）

ただし、

l_axial：線の軸方向の長さ（cm）

l_eff：ラインの有効長（cm）

d：ラインの内径（cm）

θ：エルボの角度（角度の度合い）

軸の長さ

ライボルトカタログのテクニカルデータには、分子流範囲の蒸気バリア、コールドトラップ、吸着トラップ、およびバルブのコンダクタンス値が記載されています。より高い圧力、例えばクヌードセン領域や層流領域では、バルブは、対応する公称直径と軸方向長さを持つパイプとほぼ同じコンダクタンス値を持つことになります。直角バルブに関しては、エルボのコンダクタンス計算を適用する必要があります。

ガスバラストポンプおよびルーツポンプを保護するために使用されるダストフィルターの場合、さまざまな圧力レベルの制限値がカタログに記載されています。その他のコンポーネント、つまり凝縮水分離およびコンデンサーは、排気速度を大幅に低下させないように設計されています。

真空ラインの寸法を決定する際の目安として、以下のものを使用できます。ラインは、できるだけ短く、できるだけ広くする必要があります。ポンプの吸気ポートと少なくとも同じ断面を示す必要があります。特定の状況で吸引ラインを短くできない場合は、エンジニアリングおよび経済的観点から判断して、吸引ラインにルーツポンプを含めることをお勧めします。これは、ラインインピーダンスを低減するガスエントレインメントポンプとして機能します。

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