ポンプダウン時間の計算方法

例えば、計画された真空プラントのコストを見積もる場合、有効ポンプ速度S_eff、必要な圧力p、および提示された式によるチャンバー容積Vからポンプダウン時間を数式で計算するのは面倒で時間がかかります。ここでは、ノモグラムが非常に役立ちます。図9.7のノモグラムを使用することで、該当するポンプのポンプ速度が関連する圧力領域全体でかなり一定である場合、ロータリーポンプで排出される真空プラントのポンプダウン時間をすばやく推定できます。提示された例を調べることで、ノムグラムの適用を簡単に理解できます。

図9.7低真空圧力範囲における容器のポンプダウン時間tpを決定するノモグラム。

列➀：容器容積V（リットル）
列➁：容器での最大有効ポンプ速度S_eff、（左）リットル/秒または（右）立方メートル/時間の容器で最大。
列➂：（右上）秒または（中央左）分または（右下）時間のポンプダウン時間t_p。
列➃：右：
大気圧p_START（p_n = 1013がポンプダウン時間の開始時に優勢であった場合、ポンプダウン時間の終了時の圧力p_ENDミリバール単位。目的の圧力p_ENDは、ポンプp_ultの到達圧力によって低減され、pおよび差分値は列で使用されます。流入qpV,inがある場合、p_end – p_ult、p – q_pV、in　/　S_eff、最大の値は列で使用されます。
左：
圧力p_STARTがポンプ操作の開始時に優勢であり、ポンプダウンによって圧力をp_ENDまで下げる場合、減圧力比R =（p_START　–　p_ult、p　–　q_pV、in / S_eff、max）/（p_end – p_ult、p　–　q_p、Vin / S_eff、max）です。ポンプ速度の圧力依存性はノモグラムで考慮され、列➄_ult,pで表されます。ポンプ圧力pがポンプダウン操作の最後に必要な圧力付加に対して小さい場合、これは、ポンププロセス全体において、一定のポンプ速度SまたはSeffに相当します。

例1ノモグラム9.7に関して：
容積V=2000 Lの容器は、ロータリープランジャポンプによってp_START = 1000 mbar（大気圧）からp_END = 10^-2 mbarの圧力まで、S_eff,max = 60 m³/h = 16.7 l · s^-1の容器での有効ポンプ速度でポンプダウンされます。ポンプダウン時間は、ノモグラムから2つのステップで得ることができます。

1）τの決定：V = 2000 l（列➀およびS_eff = 60 m³/h^-1 = 16.7 l · s^-1（列➁および値t = 120秒= 2分）を通る直線が引かれ、これらの直線と列➂の交点で読み取ります（この手順の不確実性はΔτ = ± 10秒程度であるため、相対的な不確実性は約10%であることに注意してください）。

2）tpの決定：ロータリーポンプの到達圧力はpult,p = 3 · 10-2 mbarで、装置はきれいで、漏れは無視できます（qpV,in　= 0に設定）。これは、_START　–　p_ult,p　=　10_-1　mbar – 3 · 10^-2　mbar = 7 · 10^-2　mbarです。ここで、1）の点を通る直線が引かれます。τ　= 120 s（列➂ および点p_END　–　p_ult,p　= 7 · 10^-2　mbar（列➄およびこれらの直線と列➃t_p = 1100 s = 18.5分との交点が読み取られます。（ここでも、手順の相対的な不確実性は約10%であるため、tpの相対的な不確実性は約15%です。）追加の安全係数20%を考慮すると、tp = 18.5分 ·（1 + 15% + 20%）= 18.5分 · 1.35 = 25分というポンプダウン時間を仮定できます。

例2ノモグラム9.7に関して：
V=2000 l（例1）のクリーンで乾燥した真空システム（q_pV,in = 0）は、p_END = 10^-2 mbarの圧力までポンプダウンします。この圧力はロータリーピストンポンプの到達圧力よりも小さいため（S_eff,max = 60 m³/h = 16.7 l（s^-1 = 3 · 10^-2 mbar）、ルーツポンプは、ロータリーピストンポンプに接続して使用する必要があります。前者の起動圧力はp1=20 mbar、ポンプ速度は、Seff,max　= 200 m³/h – 55 l · s^-1およびp_ult,p　– 4 · 10^-3　mbarです。p_start = 1000 mbarからp₁ mbarまではロータリーピストンポンプで動作し、次にルーツポンプをp_END = 10_^-2に接続します。ここで、ロータリーピストンポンプはバッキングポンプとして機能します。最初のポンプステップでは、例1のように、時定数（τ＝120秒＝2分）をノムグラムから取得します（V = 2000 l、Seff = 16.7 l · s^-1を通る直線）。列➂のこの点が、列➄で、点p₁ - p_ult,p = 20 mbar – 3 · 10^-2 mbar = 20 mbar（pult,pはここでは無視されます。つまり、ロータリーピストンポンプは、1000 mbarから20 mbarまでの範囲全体で一定のポンプ速度を持っています）t_p,1 = 7.7分が得られます。ルーツポンプは圧力をp1 = 20 mbarからpEND = 10-2 mbar、すなわち、減圧比R =（20 mbar – 4 · 10^-3 mbar）/（10^-2 mbar^-4 · 10^-3）= 20/6 · 10-3 mbar = 3300に下げる必要があります。

時定数は、（列➀の直線V = 2000 l、列➁のS_eff = 55 l · s^–1）= 37秒（列➂）で得られています。
列➂のこの点が列➄のR = 3300に接続されている場合、次に列➃t_p、₂ = 290秒 = 4.8分で取得します。切り替え時間にt_u = 1分を考慮すると、これにより、t_p = t_p1 + t_u + t_p2 = 7.7分+ 1分+ 4.8分= 13.5分というポンプダウン時間になります。

ロータリーベーンポンプとロータリーピストンポンプのポンプダウン時間は、該当するポンプのポンプ速度が要求圧力まで一定である限り、実施例1を参考にして決定することができます。

一般的に、ルーツポンプには、関連する作業領域で一定のポンプ速度がありません。ポンプダウン時間の評価では、通常、平均ポンプ速度を想定するのに十分です。ノモグラムの例2と3は、これに関連して、ルーツポンプの場合、圧縮比Kは大気圧（1013 mbar）ではなく、ルーツポンプがオンになっている圧力を指します。

中真空領域では、ガスの発生またはリーク率が顕著に現れます。ノモグラム9.10から、この真空領域のポンプダウン時間の対応する計算を概算できます。

図9.10壁からのガス放出を考慮した中真空範囲のポンプダウン時間の決定。

ノムグラムは、ポンプの公称ポンプ速度、チャンバーの容積、内面のサイズと性質の関係、および圧力を10 mbarから10^-3 mbarに低下させるために必要な時間を示します。

例1：特定のチャンバーの容積は70 m³で、内面面積は100 m²です。2 · 10^-3 mbar · l · s^-1 · m^-2の相当量のガス発生が想定されます。最初の質問は、公称ポンプ速度1300 m3/hのポンプが、この場合に一般的に適しているかどうかを判断することです。100 m²の対象となる表面積と2 · 10^-3 mbar · l · s^-1 · m^-2のガス発生量の座標は、交差点Aになり、上向きの傾斜線によって点Bに接続され、次に、1300 m³/h（D）のポンプのポンプ速度に基づく曲線に垂直線で接続されます。曲線への投影がマークされた曲線領域（F）内にある場合、ポンプのポンプ速度はガスの発生に適しています。該当するポンプダウン時間（10 mbarから10^-3 mbarへの圧力低下）は、次に、ポンプ速度スケール上の点1300 m³/hを、容積スケール上の点70 m³（C）に接続しているラインに基づいて30分とします。延長により、タイムスケール上の30分（E）の交点が作成されます。

例2では、表面積が
16 m²でガス発生量が
8 · 10^-5 mbar · l · s-1 · m^-2の
容器（容積=約3 m³）を、10分以内に10 mbarから
10^-3 mbarまで排気するには、ポンプの排気速度を決定する必要があります。ノモグラムは、この場合、
公称ポンプ速度150 m³/hのポンプが適切であることを示しています。

多くの用途では、任意の時間における到達圧力をポンプダウン時間と関連付けることが適切です。これは、ノムグラム9.7を参照すると簡単に実行できます。

最初の例として、ポンプダウン特性、つまり関係圧力p（望ましい圧力p_endとして示される）対ポンプ時間t_p –は、1段圧縮ロータリープランジャポンプE 250によって5 m3の容量の容器を真空排気するノモグラムから得られます。ガスバラスト使用時の到達圧力p_end,p = 3 · 10^-1 mbar、ガスバラストなしでp_end,p = 3 · 10^-2 mbarで運転したとき、有効ポンプ速度S_eff= 250 m³/hです。時定数τ = V / S_eff（式2.36を参照）は、いずれの場合も同一であり、ノオグラム9.7から約70 s（列3）までの量です。p_end>　p_end,pの任意の値に対して、列3の「70 s点」を、列5の右側のスケールの（pend – pend,p）値を結ぶ直線は、対応するt_p値が得られます。この手順の結果は、図2.77の曲線aとbとして示されています。

図2.77公称排気速度250 m3/hのロータリープランジャポンプE 250を使用した5 m3容器のポンプダウン時間tp、ガスバラストあり（a）およびガスバラストなし（b）、同様にWA 1001用の10 mbarのカットイン圧力用のルーツ/ロータリープランジャポンプの組み合わせWA 1001 / E250 (e)。

真空ポンプシステムのポンプダウン時間の計算

ポンプの組み合わせの（p_end、t_p）関係を判断するのは、やや面倒です。次の例では、ポンプの組み合わせルーツポンプWA 1001とバッキングポンプE 250によって5 m³の容量の容器を排気する方法について説明します（前の例を参照）。ポンプは、ルーツポンプが10 mbarの圧力でオンになるまで、ガスバラストなしでE 250ポンプを単独で操作して開始します。WA 1001/E 250の組み合わせのポンプ速度特性（E 250の特性とは対照的）は、圧力範囲の最適な部分に水平な直線ではなくなりました（これを、図2.19のWA 2001 / E 250の組み合わせの特性の対応するコースと比較してください）、定義された圧力範囲に関連して、概算値としてS_effの平均値が導入されます。WA 1001/E 250の組み合わせには、次の平均値が適用されます。

S_eff= 800 m³/h、範囲10 – 1 mbar、

S_eff= 900 m³/h、範囲1 mbar～5 · 10^-2 mbar、

S_eff = 500 m³/h、範囲5 · 10^-2～5 · 10^-3 mbar

図2.19対応するバッキングポンプとのポンプの組み合わせごとのポンプ速度曲線

WA 1001/E 250の組み合わせの到達圧力は、P_end,p = 3 · 10^-3 mbarです。これらの図から、ノオグラムの対応する時間定数を決定できます。そこから、ポンプダウン時間tpは、列5の左側にある圧力低下Rを計算することで見つけることができます。結果は、図2.77の曲線cです。

ライボルトのコンピュータ支援計算

もちろん、産業用システムの計算はコンピュータプログラムによって行われます。これらは高性能コンピュータを必要とするため、通常は単純な初期計算には使用できません。

ガスや蒸気が発生するチャンバーの排気

真空引きプロセス中に蒸気やガスが発生した場合、ポンプダウン時間に関する上記の観察は大幅に変更されます。特にベークアウトプロセスでは、チャンバー表面の汚染が除去されると、大量の蒸気が発生する可能性があります。結果として必要なポンプダウン時間は、非常に異なるパラメータに依存します。チャンバーの壁の加熱が増加すると、壁からのガスや蒸気の脱離が増加します。ただし、温度が高いと、壁からガスや蒸気が急速に放出されるため、チャンバーからガスや蒸気を除去できる速度も増加します。

実際に、問題のベークアウトプロセスの許容温度の大きさは、チャンバー内の材料によって本質的に決定されます。ポンプダウン時間は、発生する蒸気とポンプで送り込まれる蒸気の量がわかっている場合にのみ計算することができます。ただし、乾燥プロセスを除き、これはほとんど発生しません。

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