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Was ist eine quantitative Gasanalyse?

Bei der Interpretation des Spektrums eines unbekannten Gasgemisches treten besondere Schwierigkeiten auf. Die Anteile eines Ionenstroms aus verschiedenen Quellen können erst dann gegeneinander aufgerechnet werden, wenn alle Quellen identifiziert wurden. Bei vielen Anwendungen in der Vakuumtechnik geht es um Gemische aus wenigen einfachen Gasen bekannter Identität mit Massenzahlen von unter 50 (wobei die prozessbezogenen Gase Ausnahmen darstellen können). In vielen komplizierteren Fällen liegt ein Spektrum mit einer Vielzahl von Überlagerungen in einem völlig unbekannten Gemisch aus vielen Gaskomponenten vor; hier muss eine qualitative Analyse durchgeführt werden, bevor eine quantitative Analyse versucht wird. Der auftretende Schwierigkeitsgrad hängt von der Anzahl der Überlagerungen ab (einzelne/wenige/viele). 

Bei einzelnen Überlagerungen kann ein gegenseitiger Abgleich der Ionenströme bei der Messung ein und derselben Gasart für mehrere Massenzahlen produktiv sein. 

Bei einer größeren Anzahl von Überlagerungen und einer insgesamt begrenzten Anzahl von Gasen kann eine tabellarische Auswertung mit Korrekturfaktoren gegenüber dem Spektrum eines Kalibriergases mit bekannter Zusammensetzung hilfreich sein. 

Im allgemeinsten Fall trägt eine Vielzahl von Gasen aber mehr oder weniger zum Ionenstrom auf allen Massen bei. Der jeweilige Anteil eines Gases g auf der Massenzahl m wird durch den Bruchstückfaktor BFfm,g ausgedrückt. Um die Berechnung zu vereinfachen, enthält der Bruchstückfaktor BFfm,g auch den Transmissionsfaktor TF und den Nachweisfaktor NF. Dann ist der Ionenstrom auf der Masse m als Funktion der Gesamtionenströme aller beteiligten Gase in Matrixschreibweise:

ion current vector

Der Ionenstromvektor zu den Massenzahlen m (verursacht durch die Bruchstückbeiträge der Einzelgase) ist gleich der Bruchstückmatrix mal dem Summenstromvektor der Einzelgase. 

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(in vereinfachter Schreibweise: i = BF · i) 

wobei im+ = Ionenstromvektor der Massenzahlen, verursacht durch Beiträge von Bruchstücken verschiedener Einzelgase 

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Man sieht, dass der durch ein Gas verursachte Ionenstrom proportional zum Partialdruck ist. Das lineare Gleichungssystem ist nur für den Sonderfall m = g (quadratische Matrix) lösbar, für m > g ist es überbestimmt. Aufgrund unvermeidlicher Messfehler (Rauschen usw.) gibt es keinen Satz von Gesamtionenströmen I+g (Partialdrücke oder Konzentrationen), der das Gleichungssystem exakt erfüllt. Unter allen denkbaren Lösungen muss nun der Satz I+*g identifiziert werden, der nach der Umkehrrechnung auf die Partialionenströme I+*m die kleinste quadratische Abweichung von den tatsächlich gemessenen Partialionenströmen i+m aufweist. Also: 

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Dieses Minimierungsproblem ist mathematisch identisch mit der Lösung eines anderen Gleichungssystems 

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das unmittelbar mit dem Rechner ausgewertet werden kann. Der Ionenstromvektor der Einzelgase ist dann: 

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