So berechnen Sie den Durchfluss und die Strömungsarten in der Vakuumphysik

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Strömungsarten

In der Vakuumtechnik geht es hauptsächlich um drei Strömungsarten: viskose oder Kontinuumsströmung, molekulare Strömung und am Übergang zwischen diesen beiden Strömungen die Knudsen-Strömung.

Viskose oder Kontinuumsströmung

Sie kommt fast ausschließlich im Grobvakuum vor. Den Charakter dieser Strömung bestimmen die Wechselwirkungen der Teilchen untereinander, daher spielt die innere Reibung, die Viskosität der strömenden Substanz, eine große Rolle. Treten Wirbel beim Strömungsvorgang auf, so spricht man von turbulenter Strömung, findet ein Gleiten verschiedener Schichten des strömenden Mediums gegeneinander statt, so nennt man die Strömung laminar.

Eine laminare Strömung in kreiszylindrischen Rohren mit parabolischer Geschwindigkeitsverteilung heißt Poiseuille’sche Strömung. Dieser Spezialfall kommt in der Vakuumtechnik besonders häufig vor. Viskose Strömung liegt generell dann vor, wenn die mittlere freie Weglänge der Teilchen sehr viel kleiner als der Durchmesser der Leitung ist: λ « d.

Re ist eine dimensionslose Größe – nämlich das Produkt aus Rohrdurchmesser, Strömungsgeschwindigkeit, Dichte und Reziprokwert der Zähigkeit (innere Reibung) des strömenden Gases. Für Re > 2200 ist die Strömung turbulent, für Re < 2200 laminar.

Bei der viskosen Strömung ist das Phänomen der verblockten Strömung zu beachten (auch kurz als Verblockung bezeichnet). Es spielt beim Belüften und Evakuieren eines Vakuumbehälters und bei Lecks eine Rolle:

Gas strömt immer dann, wenn eine Druckdifferenz vorhanden ist.

Δp = (p₁ – p₂) > 0. Die Gasstromstärke, d. h. die zeitbezogene, strömende Gasmenge steigt mit zunehmender Druckdifferenz an. Im Falle der viskosen Strömung jedoch nur so lange, bis die ebenfalls ansteigende Strömungsgeschwindigkeit die Schallgeschwindigkeit erreicht hat. Dies ist bei einer bestimmten, als „kritisch“ bezeichneten Druckdifferenz der Fall:

(1.22)

Ein weiterer Anstieg von Δp > Δp_crit führt zu keinem weiteren Anstieg des Gasstromes; dieser ist verblockt. Die Theorie der Gasdynamik liefert für Luft bei 20 °C den kritischen Wert

(1.23)

Das Diagramm in Abb. 1.1 stellt schematisch das Belüften eines evakuierten Behälters durch eine Wandöffnung (Belüftungsventil) mit Umgebungsluft von p = 1000 mbar dar. Für die kritische Druckdifferenz ergibt sich gemäß obiger Angaben Δp_crit = 1000 · (1– 0,528) mbar ≈ 470 mbar; d. h. für Δp > 470 mbar verblockte Strömung, für Δp < 470 mbar Abnahme des Gasstromes.

Abb. 1.1 – Schematische Darstellung des Belüftens eines evakuierten Behälters.

1 – Gasdurchfluss qm verblockt = konstant (Maximalwert)

2 – Gasdurchfluss nicht verblockt, qm fällt auf Δp = 0

Molekulare Strömung

Die Molekularströmung ist im Hoch- und Ultrahochvakuumbereich vorherrschend. In diesen Bereichen können sich die Teilchen ohne gegenseitige Behinderung frei bewegen. Molekularströmung liegt vor, wenn die mittlere freie Wegstrecke eines Teilchens sehr viel größer als der Durchmesser der Leitung ist: λ >> d.

Knudsen-Strömung

Der Übergang von viskoser Strömung zu molekularer Strömung ist die Knudsen-Strömung. Sie herrscht im Feinvakuumbereich vor: λ ≈ d.

Das Produkt aus Druck p und Rohrdurchmesser d für ein bestimmtes Gas bei einer bestimmten Temperatur kann als charakteristische Größe für die verschiedenen Strömungsarten dienen. Für Luft bei 20 °C bestehen unter Verwendung der Zahlenwerte aus Tabelle III folgende äquivalente Beziehungen für die in der Vakuumtechnik hauptsächlich auftretenden Strömungsarten:

Tabelle III – Mittlere freie Weglänge l Werte des Produkts c* der mittleren freien Weglänge λ (und Druck p für verschiedene Gase bei 20 °C).

Grobvakuum – Viskose Strömung

Feinvakuum – Knudsen-Strömung

Hoch- und Ultrahochvakuum – Molekularströmung

Im Gebiet der viskosen Strömung ist die Vorzugsrichtung der Geschwindigkeit aller Gasmoleküle gleich der makroskopischen Strömungsrichtung des Gases. Eine derartige Ausrichtung wird dadurch erzwungen, dass die Gasteilchen dicht gepackt sind und untereinander weit häufiger zusammenstoßen als mit den Begrenzungswänden der Apparatur. Die makroskopische Geschwindigkeit des Gases ist eine „Gruppengeschwindigkeit“ und nicht identisch mit der „Thermischen Geschwindigkeit“ der Gasmoleküle.

Im Gebiet der Molekularströmung überwiegen dagegen Stöße der Teilchen auf die Wände. Durch Reflexion, aber auch durch Desorption nach einer gewissen Verweilzeit auf den Behälterwänden, kann ein Gasteilchen im Hochvakuumbereich jede beliebige Richtung erlangen, von einer Strömung im makroskopischen Sinn kann nicht mehr gesprochen werden.

Es wäre wenig sinnvoll, wollte man die Vakuumdruckbereiche in Abhängigkeit von den jeweiligen geometrischen Betriebsbedingungen festlegen. Die Grenzen der einzelnen Druckbereiche (siehe Tabelle IX) sind so gewählt worden, dass bei normal dimensionierten Laboranlagen im Grobvakuum die Stöße der Gasteilchen untereinander, im Hoch- und Ultrahochvakuum dagegen die Stöße der Gasteilchen auf die Behälterwände überwiegen.

Tabelle IX – Druckbereiche in der Vakuumtechnik und deren Eigenschaften (Zahlen auf ganze Zehnerpotenzen abgerundet)

Im Hoch- und Ultrahochvakuumbereich ist die Beschaffenheit der Wände eines Vakuumbehälters von ausschlaggebender Bedeutung, denn unterhalb 10^-3 mbar befinden sich durchwegs mehr Gasmoleküle auf den Oberflächen als im Gasraum selbst. Nimmt man an, dass sich auf der Innenwand einer evakuierten Kugel von 1 l Volumen eine monomolekulare adsorbierte Schicht befindet, so ist das Verhältnis der Anzahl der adsorbierten Teilchen zur Anzahl der freien Teilchen im Raum:

bei 1 mbar 10^-2

bei 10^-6 mbar 10⁺⁴

bei 10^-11 mbar 10⁺⁹

Aus diesem Grund dient zur Charakterisierung des Ultrahochvakuums und zur Abgrenzung diese Bereiches gegen den Hochvakuumbereich die Bedeckungszeit τ. Die Bedeckungszeit τ beträgt im Hochvakuum nur Bruchteile von Sekunden, im Ultrahochvakuum dagegen Minuten und Stunden. Gasfreie Oberflächen lassen sich daher nur unter Ultrahochvakuumbedingungen herstellen und über längere Zeiträume aufrechterhalten.

Mit dem Druck ändern sich noch weitere physikalische Eigenschaften. So sind unter anderem die Wärmeleitfähigkeit und die innere Reibung von Gasen im Feinvakuumgebiet sehr stark vom Druck abhängig. Im Grob- und Hochvakuumgebiet dagegen sind diese beiden Eigenschaften nahezu druckunabhängig. Daher ist es verständlich, dass nicht nur die Pumpen, die man zur Erzeugung von Drücken in den unterschiedlichen Vakuumbereichen braucht, unterschiedlich sind, sondern auch die zur Messung der Drücke verwendbaren Vakuummeter. Eine übersichtliche Zuordnung von Pumpen und Messgeräten für die einzelnen Druckbereiche ist in Abb. 9.16 und 9.16a aufgeführt.

Abb. 9.16 – Gängige Arbeitsbereiche von Vakuumpumpen

Abb. 9.16a – Messbereiche gängiger Vakuummeter

Einheiten und Definitionen

Volumen V (l, m³, cm³)

Angabe für:

a) den rein geometrischen, meist vorab festgelegten Volumengehalt einer Vakuumkammer oder eines kompletten Vakuumsystems einschließlich aller Rohrleitungen und Anschlussräume (dieses Volumen kann berechnet werden);

b) das druckabhängige Volumen eines Gases oder Dampfes, das beispielsweise von einer Pumpe bewegt oder von einem Adsorptionsmittel absorbiert wird.

Volumenstrom q_v (l/s, m³/h, cm³/s )

Volumen des Gases, das innerhalb einer Zeiteinheit durch ein Rohrleitungselement strömt und den jeweils vorherrschenden Druck- und Temperaturverhältnissen unterliegt. Auch bei identischem Volumenstrom kann die Anzahl der bewegten Moleküle je nach Druck und Temperatur variieren.

Saugvermögen S (l/s, m³/h, cm³/s )

Das Saugvermögen ist der Volumenstrom im Einlasskanal der Pumpe.

(1.8a)

Wenn S während des Pumpvorgangs konstant bleibt, kann der Differenzquotient anstelle des Differentialquotienten verwendet werden:

(1.8b)

(Tabelle VI enthält eine Umrechnungstabelle für die verschiedenen Maßeinheiten für das Saugvermögen.)

Tabelle VI – Umrechnung der Einheiten für das Saugvermögen (Volumenstrom)

Gasmenge (pV-Wert), (mbar ⋅ l)

Die Menge eines Gases kann man durch seine Masse oder sein Gewicht in den üblichen Masse- oder Gewichtseinheiten angeben. In der vakuumtechnischen Praxis ist jedoch das Produkt p · V oft interessanter als Masse oder Gewicht einer Gasmenge. Es hat die Dimension einer Energie und wird in Millibar ⋅ Liter (mbar ⋅ l) angegeben (Gleichung 1.7). Bei Kenntnis von Gasart und Temperatur lässt sich anhand von Gleichung 1.7b die Masse m der Gasmenge aus dem Produkt p · V errechnen:

(1.7)

(1.7b)

In der Praxis spricht man meistens, nicht ganz richtig, von der „Gasmenge“ p · V eines bestimmten Gases. Diese Angabe ist unvollständig: stillschweigend wird dabei die Gastemperatur T, meist die Zimmertemperatur (293 K), als bekannt vorausgesetzt.

Beispiel:

Die Masse von 100 mbar · l Stickstoff (N₂) bei Raumtemperatur (ca. 300 K) beträgt:

Analog dazu gilt bei T = 300 K:

1 mbar · l O₂ = 1,28 · 10^-3 g O₂

70 mbar · l Ar = 1,31 · 10^-1 g Ar

Die Gasmenge, die in einer Zeiteinheit durch ein Rohrleitungselement strömt, kann nach den beiden oben beschriebenen Konzepten auf zwei Arten angegeben werden:

Massenstrom qm (kg/h, g/s),

dies ist die Gasmenge, die durch ein Rohrleitungselement fließt, bezogen auf die Zeit,

oder als

pV-Strom qpV (mbar · l · s^–1).

pV-Strom ist das Produkt aus Druck und Volumen einer Gasmenge, die durch ein Rohrleitungselement strömt, geteilt durch die Zeit, d. h.

der pV-Strom ist ein Maß für den Massenstrom des Gases; die Temperatur ist hier anzugeben.

Pumpendurchsatz q_pV

Die Pumpleistung (Durchsatz) einer Pumpe entspricht entweder dem Massenstrom durch den Pumpeneinlass:

(1.9)

oder dem pV-Strom durch den Einlass der Pumpe:

Sie wird in der Regel in mbar · l · s^–1 angegeben. Hier ist p der Druck auf der Einlassseite der Pumpe. Wenn p und V auf der Einlassseite der Pumpe konstant sind, kann der Durchsatz dieser Pumpe ausgedrückt werden mit der einfachen Gleichung

(1.10a)

wobei S das Saugvermögen bei einem Einlassdruck von p ist.

(Die Saugleistung einer Pumpe wird vielfach auch mit Q bezeichnet)

Der Begriff der Saugleistung ist in der Praxis von großer Bedeutung und darf nicht mit dem Saugvermögen verwechselt werden! Die Saugleistung ist die von der Pumpe in der Zeiteinheit abtransportierte Gasmenge in mbar ⋅ l/s; das Saugvermögen ist die von der Pumpe in der Zeiteinheit zur Verfügung gestellte Transportkapazität in m³/h oder l/s

Die Saugleistung ist wichtig für die Bestimmung der Größe einer Vorpumpe im Verhältnis zur Größe einer in Reihe geschalteten Hochvakuumpumpe, damit das von der Hochvakuumpumpe geförderte Gas sicher von der Vorvakuumpumpe übernommen werden kann.

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