Comment un gaz se comporte-t-il sous vide ? Une définition de la loi des gaz parfaits
Théorie du continuum
Concept du modèle : le gaz est un fluide qui s'écoule de la même manière qu'un liquide. La théorie du continuum et le résumé des lois sur les gaz qui suivent sont basés sur l'expérience et peuvent expliquer tous les processus dans les gaz proches de la pression atmosphérique. Ce n'est que lorsqu'il est devenu possible, grâce à des pompes à vide toujours plus performantes, de diluer l'air au point que le libre parcours moyen s'élève bien au-delà des dimensions du récipient, que des hypothèses plus poussées ont été nécessaires ; elles ont abouti à la théorie cinétique des gaz. La théorie cinétique des gaz s'applique à toute la plage de pression ; la théorie du continuum représente le cas particulier (historiquement ancien) dans les lois sur le gaz où les conditions atmosphériques prévalent.
Résumé des lois les plus importantes sur les gaz (théorie du continuum)
Loi de Boyle-Mariotte
p · V = const.
pour T = constante (isotherme)
Loi de Gay-Lussac (loi de Charles)
pour p = constante (isobare)
Loi d'Amonton
pour V = constante (isochore)
Loi de Dalton
Loi de Poisson
Loi d'Avogadro
Loi sur les gaz parfaits
Egalement :équation d'état applicable aux gaz parfaits (d'après la théorie du continuum)
Equation de Van der Waals
a, b = constantes (pression interne, covolumes)
Vm= volume molaire
Egalement :équation d'état applicable aux gaz réels
Equation de Clausius-Clapeyron
L = enthalpie d'évaporation,
T = température d'évaporation,
Vm,v, Vm,l = volumes molaires de vapeur ou de liquide
Théorie cinétique des gaz
Avec l'acceptation de la vision atomique du monde, accompagnée de la nécessité d'expliquer les réactions dans les gaz extrêmement dilués (où la théorie du continuum échoue), s'est développée la « théorie cinétique des gaz ». Grâce à cette méthode, il est possible non seulement de dériver la loi sur les gaz parfaits d'une autre manière, mais aussi de calculer de nombreuses autres quantités impliquées dans la cinétique des gaz, telles que les taux de collision, les longueurs de libre parcours moyen, le temps de formation des monocouches, les constantes de diffusion et bien d'autres.
Concepts du modèle et hypothèses de base :
- Les atomes/molécules sont des points.
- Les forces ne sont transmises de l'un à l'autre que par collision.
- Les collisions sont élastiques.
- Le désordre moléculaire (aléatoire) prévaut.
Un modèle très simplifié a été développé par Krönig. Dans un cube se trouvent N particules, dont un sixième se déplace vers n'importe quelle surface donnée du cube. Si l'arête du cube mesure 1 cm de long, elle contiendra n particules (densité en nombre de particules) ; dans une unité de temps, n · c · Δt/6 molécules atteindront chaque paroi où le changement d'impulsion par molécule, dû au changement de direction à 180°, sera égal à 2 · mT · c. La somme des changements d'impulsion pour toutes les molécules frappant la paroi entraîne une force effective, ou une pression, agissant sur la paroi par unité de surface.
image introuvable : loi sur les gaz parfaits 1
Loi sur les gaz parfaits dérivée de la théorie cinétique des gaz
Si l'on remplace c2 par c2–, on peut alors comparer ces deux équations « générales » des gaz :
L'expression entre parenthèses sur le côté gauche est k, la constante de Boltzmann ; celle du côté droit est une mesure de l'énergie cinétique moyenne des molécules :
Constante de Boltzmann
Energie cinétique moyenne des molécules
Sous cette forme, l'équation des gaz fournit une indication cinétique de la température !
La masse des molécules est de
où NA est le nombre d'Avogadro (anciennement, nombre de Loschmidt).
Constante d'Avogadro
Ainsi, selon la loi sur les gaz parfaits, dans des conditions standard
(Tn = 273,15 K et pn = 1 013,25 mbar) :
Pour la constante générale des gaz :
Définitions des unités et équations de base
Densité en nombre de particules n (cm-3)
Selon la théorie cinétique des gaz, le nombre n de molécules de gaz, rapporté au volume, dépend de la pression p et de la température thermodynamique T, comme exprimé ci-après :
(1.1)
n = densité en nombre de particules
k = constante de Boltzmann
A une température donnée, par conséquent, la pression exercée par un gaz dépend uniquement de la densité en nombre de particules du gaz et non de sa nature. La nature d'une particule gazeuse est caractérisée, entre autres facteurs, par sa masse mT.
Densité du gaz ρ (kg · m-3, g · cm-3)
Le produit de la densité en nombre de particules n et de la masse des particules MT est la densité de gaz
ρ :
(1.2)
L'équation des gaz parfaits
La relation entre la masse mT d'une molécule de gaz et la masse molaire M de ce gaz est la suivante :
(1.3)
Le nombre (ou constante) d'Avogadro NA indique le nombre de particules de gaz contenues dans une mole de gaz. En outre, il s'agit du facteur de proportionnalité entre la constante du gaz R et la constante de Boltzmann k :
(1.4)
La corrélation entre la pression p et la densité ρ d'un gaz parfait peut être directement déduite des équations (1.1) à (1.4) ci-dessus.
(1.5)
Dans la pratique, on considère souvent un volume fermé V donné dans lequel le gaz est présent à une certaine pression p. Si m est la masse du gaz présent dans ce volume, alors
(1.6)
La loi des gaz parfaits découle alors directement de l'équation (1.5) :
(1.7)
Ici, le quotient m / M est le nombre de moles υ présentes dans ce volume V.
La forme la plus simple s'applique pour m / M = 1, c'est-à-dire pour 1 mole :
(1.7a)
L'exemple numérique suivant est destiné à illustrer la corrélation entre la masse du gaz et la pression pour des gaz de masses molaires différentes, en s'appuyant ici sur les valeurs numériques du tableau IV. Dans un volume de 10 litres (2 gallons), à 20 °C (68 °F), on aura
a) 1 g d'hélium
b) 1 g d'azote
En utilisant l'équation (1.7), il en résulte que pour V = 10 l, m = 1 g,
Dans le cas a) où M = 4 g · mole-1 (gaz monoatomique) :
Dans le cas b), avec M = 28 ≠ g mole-1(gaz diatomique) :
Tableau IV Compilation de formules importantes relatives à la théorie cinétique des gaz
Le résultat, qui peut sembler paradoxal, est qu'une certaine masse d'un gaz léger exerce une pression plus élevée que la même masse d'un gaz plus lourd. Toutefois, si l'on tient compte du fait qu'à densité égale du gaz (voir l'équation 1.2), il y aura plus de particules d'un gaz léger (grand n, petit m) que d'un gaz plus lourd (petit n, grand m), les résultats deviennent plus compréhensibles puisque seule la densité en nombre de particules n est déterminante pour le niveau de pression, à température égale (voir l'équation 1.1).
La tâche principale de la technologie du vide est de réduire la densité en nombre de particules n à l'intérieur d'un volume donné V. A température constante, cela revient toujours à réduire la pression du gaz p. A ce stade, il convient d'attirer explicitement l'attention sur le fait qu'une réduction de la pression (maintien du volume) peut être obtenue non seulement en réduisant la densité en nombre de particules n, mais aussi (conformément à l'équation 1.5) en réduisant la température T à une densité de gaz constante. Ce phénomène important devra toujours être pris en compte lorsque la température n'est pas uniforme dans l'ensemble du volume V.
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Symboles du vide
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Glossaire des symboles couramment utilisés dans les schémas en technologie du vide pour représenter visuellement les différents systèmes de pompage, leurs types de pompes et les pièces qui les composent
Glossaire des unités
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Aperçu des unités de mesure et des symboles utilisés en technologie du vide, ainsi que des équivalents modernes des unités historiques
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