Comment calculer l'écoulement et les types d'écoulement en physique du vide
Types d'écoulement
On rencontre principalement trois types d'écoulement en technologie du vide : l'écoulement visqueux ou continu, l'écoulement moléculaire et la transition entre ces deux types, l'écoulement Knudsen.
Ecoulement visqueux ou continu
Il se trouve presque exclusivement dans la plage de vide grossier. Le caractère de ce type d'écoulement est déterminé par l'interaction des molécules. Par conséquent, le frottement interne, à savoir la viscosité de la substance en circulation, est un facteur majeur. Si une turbulence se produit dans le flux, on parle d'écoulement turbulent. Si plusieurs couches du fluide glissent les unes sur les autres, on parle alors d'écoulement laminaire ou à filets de liquide parallèles.
Dans des tuyaux circulaires avec distribution de vitesse parabolique, l'écoulement laminaire est appelé écoulement de Poiseuille. Ce cas particulier est fréquemment présent en technologie du vide. On trouve généralement un écoulement visqueux là où le libre parcours moyen des molécules est considérablement plus court que le diamètre du tuyau : λ < d.
Le nombre de Reynolds Re est un nombre sans dimension utilisé pour caractériser un écoulement visqueux. Re est le produit du diamètre du tuyau, de la vitesse d'écoulement, de la densité et de la valeur réciproque de la viscosité (frottement interne) du gaz en circulation. L'écoulement est turbulent si Re > 2 200, laminaire si Re < 2 200.
Le phénomène d'étranglement peut également être observé dans une situation d'écoulement visqueux. Il joue un rôle lors de la mise à l'air et de l'évacuation d'un réservoir de vide et en cas de fuite.
Le gaz circule toujours là où il y a une différence de pression
ΔP = (p1– p2) > 0. L'intensité d'écoulement du gaz, c'est-à-dire la quantité de gaz circulant sur une période de temps, augmente avec la différence de pression. Cependant, dans le cas d'un écoulement visqueux, ce n'est le cas que jusqu'à ce que la vitesse d'écoulement, qui augmente également, atteigne la vitesse du son. C'est toujours le cas à un certain différentiel de pression et cette valeur peut être définie comme « critique » :
(1.22)
Une augmentation supplémentaire de Δp > Δpcrit n'est pas censée augmenter davantage le débit de gaz ; toute augmentation est inhibée. Pour de l'air à 20 °C (68 °F), la théorie de la dynamique des gaz révèle une valeur critique de
(1.23)
Le tableau de la Fig. 1.1 représente schématiquement l'aération (ou mise à l'air) d'un récipient sous vide grâce à une ouverture pratiquée dans l'enveloppe (vanne de mise à l'air), permettant la pénétration d'air ambiant à p = 1 000 mbar. Conformément aux informations ci-dessus, la pression critique résultante est Δpcrit = 1 000 · (1– 0,528) mbar ≈ 470 mbar ; c'est-à-dire lorsque Δp > 470 mbar, le débit est étranglé ; lorsque Δp < 470 mbar, l'écoulement de gaz diminue.
Figure 1.1 Représentation schématique de la mise à l'air d'un réservoir sous vide.
1 - Débit de gaz qm étranglé = constant (valeur maximale)
2 - Débit de gaz non entravé, qm chute à Δp = 0
Ecoulement moléculaire
L'écoulement moléculaire prévaut dans les plages de vide poussé et d'ultravide. Dans ces régimes, les molécules peuvent se déplacer librement, sans aucune interférence mutuelle. L'écoulement moléculaire est présent lorsque la longueur de libre parcours moyen d'une particule est beaucoup plus grande que le diamètre du tuyau : λ >> d.
Ecoulement Knudsen
La plage de transition entre l'écoulement visqueux et l'écoulement moléculaire est connue sous le nom d'écoulement Knudsen. Elle prévaut dans la plage de vide moyen : λ ≈ d.
Le produit de la pression p et du diamètre du tuyau d pour un gaz donné à une température donnée peut servir à caractériser les différents types d'écoulement. En utilisant les valeurs numériques fournies dans le tableau III, on obtient les relations équivalentes suivantes pour l'air à 20 °C (68 °F) :
Tableau III Libre parcours moyen l Valeurs de produit c* du libre parcours moyen λ (et pression p pour différents gaz à 20 °C (68 °F))
Vide grossier : écoulement visqueux
Vide moyen : écoulement Knudsen
Vide poussé et ultravide : écoulement moléculaire
Dans la plage d'écoulement visqueux, la direction de vitesse préférée pour toutes les molécules de gaz sera identique à la direction macroscopique de l'écoulement du gaz. Cet alignement est imposé par le fait que les particules de gaz sont densément compactées et entrent en collision beaucoup plus souvent qu'avec les parois de l'appareil. La vitesse macroscopique du gaz est une « vitesse de groupe » et n'est pas identique à la « vitesse thermique » des molécules de gaz.
Par ailleurs, dans la plage d'écoulement moléculaire, l'impact des particules avec les parois est prédominant. En raison de la réflexion (mais aussi de la désorption après une certaine période de résidence sur les parois du récipient), une particule de gaz peut se déplacer dans n'importe quelle direction arbitraire dans un vide poussé ; il n'est plus possible de parler « d'écoulement » au sens macroscopique.
Il serait peu judicieux de tenter de déterminer les plages de pression de vide en fonction de la situation de fonctionnement géométrique dans chaque cas. Les limites des régimes de pression individuels (voir le tableau IX) ont été choisies de manière que, lorsqu'on travaille avec des appareils de laboratoire de taille normale, les collisions des particules de gaz entre elles prédominent dans la plage de vide grossier, tandis que dans les plages de vide poussé et d'ultravide, l'impact des particules de gaz sur les parois du récipient prédomine.
Tableau IX Plages de pression utilisées en technologie du vide et leurs caractéristiques (nombres arrondis à la puissance entière de dix)
Dans les plages de vide poussé et d'ultravide, les propriétés de la paroi du récipient sous vide sont d'une importance décisive, car en dessous de 10-3 mbar, il y a plus de molécules de gaz sur les surfaces que dans la chambre elle-même. Si l'on suppose une couche d'adsorbant monomoléculaire sur la paroi interne d'une sphère sous vide d'un volume de 1 l, le rapport entre le nombre de particules adsorbées et le nombre de molécules libres dans l'espace sera le suivant :
à 1 mbar 10-2
à 10-6 mbar 10+4
à 10-11 mbar 10+9
C'est pourquoi on utilise le temps de formation monocouche τ pour caractériser l'ultravide et pour distinguer ce régime de la plage de vide poussé. Le temps de formation monocouche τ n'est que d'une fraction de seconde dans la plage de vide poussé, tandis que dans la plage de l'ultravide, il s'étend sur une période de plusieurs minutes, voire de plusieurs heures. Les surfaces exemptes de gaz ne peuvent donc être obtenues (et maintenues sur des périodes plus longues) que dans des conditions d'ultravide.
D'autres propriétés physiques changent à mesure que la pression change. Par exemple, la conductivité thermique et le frottement interne des gaz dans la plage de vide moyen sont très sensibles à la pression. Dans les régimes de vide grossier et poussé, en revanche, ces deux propriétés sont pratiquement indépendantes de la pression. Ainsi, non seulement les pompes nécessaires pour atteindre de telles pressions dans les différentes plages de vide diffèrent, mais les jauges à vide aussi. Les figures 9.16 et 9.16a présentent une disposition claire des pompes et des instruments de mesure pour chaque plage de pression.
Fig 9.16 Plages de fonctionnement communes des pompes à vide
Fig. 9.16a Plages de mesure des jauges à vide courantes
Unités et définitions
Volume V (l, m3, cm3)
Le terme volume est utilisé pour désigner
a) le contenu volumétrique purement géométrique, généralement prédéterminé, d'une chambre à vide ou d'un système de vide complet, y compris tous les tuyaux et espaces de connexion (ce volume peut être calculé) ;
b) le volume dépendant de la pression d'un gaz ou d'une vapeur qui, par exemple, est déplacé par une pompe ou absorbé par un agent d'adsorption.
Débit volumétrique (volume d'écoulement) qv (l/s, m3/h, cm3/s)
Le terme « volume d'écoulement » désigne le volume de gaz en circulation à travers un élément de tuyauterie dans une unité de temps, à la pression et à la température en vigueur à un moment donné. Ici, il faut comprendre qu'à débit volumétrique identique, le nombre de molécules déplacées peut varier en fonction de la pression et de la température.
Vitesse de pompage S (l/s, m3/h, cm3/s )
La vitesse de pompage est égale au débit volumétrique traversant l'orifice d'admission de la pompe.
(1.8a)
Si S reste constant pendant le processus de pompage, on peut alors utiliser le quotient de différence au lieu du quotient différentiel :
(1.8b)
(Un tableau de conversion des différentes unités de mesure utilisées en relation avec la vitesse de pompage est fourni dans le tableau VI).
Tableau VI Conversion des unités de vitesse de pompage (débit volumétrique)
Quantité de gaz (valeur pV), ( mbar ⋅ l)
La quantité d'un gaz peut être exprimée en termes de masse ou de poids dans les unités de mesure normalement utilisées pour indiquer la masse ou le poids. En pratique, cependant, le produit de p · V est souvent plus intéressant en technologie du vide que la masse ou le poids d'une quantité de gaz. Sa valeur, exprimée en millibar · litres (mbar · l) englobe une dimension énergétique (équation 1.7). Lorsque la nature du gaz et sa température sont connues, il est possible d'utiliser l'équation 1.7b pour calculer la masse m de la quantité de gaz sur la base du produit de p · V :
(1.7)
(1.7b)
Bien que cela ne soit pas absolument correct, il est souvent fait référence à la « quantité de gaz » p · V pour un gaz donné. Cette spécification est incomplète ; la température du gaz T, généralement à température ambiante (293 K), est normalement supposée être connue.
Exemple :
La masse de 100 mbar · l d'azote (N2) à température ambiante (env. 300 K) est :
De façon analogue, à T = 300 K :
1 mbar · l O2 = 1,28 · 10-3 g O2
70 mbar · l Ar = 1,31 · 10-1 g Ar
La quantité de gaz en circulation dans un élément de tuyauterie pendant une unité de temps, conformément aux deux concepts de quantité de gaz décrits ci-dessus, peut être indiquée de deux manières, à savoir :
Débit massique qm (kg/h, g/s),
il s'agit de la quantité de gaz en circulation dans un élément de tuyauterie, par rapport au temps
ou en tant que
Débit pV qpV ( mbar · l · s–1).
L'écoulement pV est le produit de la pression et du volume d'une quantité de gaz circulant dans un élément de tuyauterie, divisé par le temps, c'est-à-dire :
L'écoulement pV est une mesure du débit massique du gaz ; la température doit être indiquée ici.
Débit de la pompe qpV
La capacité de pompage (débit) d'une pompe est égale au débit massique à travers l'orifice d'admission de la pompe :
(1,9)
ou à l'écoulement pV via l'orifice d'admission de la pompe :
Il est normalement spécifié en mbar · l · s–1. Ici p est la pression de la pompe côté admission. Si p et V sont constants côté admission de la pompe, le débit de cette pompe peut être exprimé à l'aide d'une simple équation
(1.10a)
où S est la vitesse de pompage de la pompe à une pression d'admission p.
(Le débit d'une pompe est souvent indiqué par Q également.)
Le concept de débit d'une pompe est d'une importance majeure dans la pratique et ne doit pas être confondu avec la vitesse de pompage ! Le débit d'une pompe est la quantité de gaz déplacée par cette pompe sur une unité de temps, exprimée en mbar ≠ l/s. La vitesse de pompage est la « capacité de transport » que la pompe met à disposition dans une unité de temps spécifique, mesurée en m3/h ou l/s.
La valeur de débit est importante pour déterminer la taille de la pompe de secours par rapport à la taille d'une pompe à vide poussé avec laquelle elle est connectée en série afin de s'assurer que la pompe de secours est capable de « retirer » le gaz déplacé par la pompe à vide poussé.
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Symboles du vide
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Glossaire des symboles couramment utilisés dans les schémas en technologie du vide pour représenter visuellement les différents systèmes de pompage, leurs types de pompes et les pièces qui les composent
Glossaire des unités
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Aperçu des unités de mesure et des symboles utilisés en technologie du vide, ainsi que des équivalents modernes des unités historiques
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