Come viene calcolata la conduttanza nel vuoto?

Condividi su

Definizione di base e unità di misura utilizzate per il calcolo della conduttanza

Conduttanza C (l · s^–1)

Il flusso pV attraverso un qualsiasi elemento di tubazione desiderato, ad esempio tubo rigido o tubo flessibile, valvole, ugelli, aperture su una parete tra due serbatoi ecc., è indicato con

(1.11)

Qui Δp = (p₁ - p₂) è il differenziale tra le pressioni alle estremità di ingresso e di uscita dell'elemento della tubazione. Il fattore di proporzionalità C è definito come valore di conduttanza o semplicemente come "conduttanza". È influenzato dalla geometria dell'elemento di tubazione e può anche essere calcolato per alcune configurazioni più semplici.

Negli intervalli di vuoto alto e ultra alto, C è una costante indipendente dalla pressione. Nei regimi basso e medio-alto, invece, dipende dalla pressione. Di conseguenza, il calcolo della C per gli elementi delle tubazioni deve essere eseguito separatamente per i singoli intervalli di pressione.

Dalla definizione di flusso volumetrico è anche possibile stabilire che: il valore di conduttanza C è il volume del flusso attraverso un elemento di tubazione. L'equazione (1.11) potrebbe essere considerata come la "legge di Ohm per la tecnologia del vuoto", in cui qpV corrisponde alla corrente, Δp alla tensione e C al valore della conduttanza elettrica. Analogamente a quanto avvenuto per la legge di Ohm nella scienza dell'elettricità, la resistenza al flusso

corrisponde al reciproco del valore di conduttanza. L'equazione (1.11) può quindi essere riscritta come segue:

(1.12)

Le informazioni che seguono si applicano direttamente al collegamento in serie:

(1.13)

Per il collegamento in parallelo, si applica quanto segue:

(1.13a)

Calcolo dei valori di conduttanza

La velocità di pompaggio effettiva necessaria per svuotare un serbatoio o per eseguire un processo all'interno di un sistema per vuoto corrisponde alla velocità di ingresso di una particolare pompa (o del sistema di pompaggio) solo se la pompa è collegata direttamente al serbatoio o al sistema. In pratica, ciò è possibile solo in situazioni rare. È quasi sempre necessario includere un sistema di tubazioni intermedio costituito da valvole, separatori, trappole fredde e simili. Tutto questo rappresenta una resistenza al flusso e la conseguenza è che la velocità di pompaggio effettiva S_eff è sempre inferiore alla velocità di pompaggio S della pompa o del solo sistema di pompaggio. Pertanto, per garantire una determinata velocità di pompaggio effettiva nel serbatoio del vuoto, è necessario selezionare una pompa con una velocità di pompaggio maggiore. La correlazione tra S e S_eff è data dalla seguente equazione di base:

(1.24)

Qui C è il valore di conduttanza totale per il sistema di tubazioni, composto dai singoli valori dei vari componenti collegati in serie (valvole, deflettori, separatori, ecc.):

(1.25)

L'equazione (1.24) mostra che solo nella situazione in cui C = ∞ (ovvero resistenza al flusso uguale a 0) S = S_eff. Per il tecnico del vuoto è disponibile una serie di equazioni utili per il calcolo del valore di conduttanza C per le varie sezioni delle tubazioni. Di norma, i valori di conduttanza per valvole, trappole fredde, separatori e barriere al vapore devono essere determinati empiricamente.

Si noti che in generale, la conduttanza in un componente del vuoto non è un valore costante indipendente dai livelli di vuoto prevalenti, ma dipende piuttosto fortemente dalla natura del flusso (flusso continuo o flusso molecolare) e quindi dalla pressione. Quando si utilizzano gli indici di conduttanza nei calcoli della tecnologia del vuoto, pertanto, è sempre necessario prestare attenzione al fatto che in tale regime possono essere applicati solo i valori di conduttanza applicabili a un determinato regime di pressione.

Conduttanza di tubazioni e orifizi

I valori di conduttanza dipendono non solo dalla pressione e dalla natura del gas che fluisce, ma anche dalla forma in sezione dell'elemento conduttore (ad es. sezione trasversale circolare o ellittica). Altri fattori sono la lunghezza e se l'elemento è dritto o curvo. Il risultato è che sono necessarie diverse equazioni per tenere conto delle situazioni reali. Ciascuna di queste equazioni è valida solo per un particolare intervallo di pressione. Ciò deve essere sempre considerato nei calcoli.

a) Conduttanza di un tubo diritto, non troppo corto, di lunghezza l, con una sezione trasversale circolare di diametro d negli intervalli di flusso laminare, di Knudsen e molecolare, valida per l'aria a 20 °C (68 °F) (equazione di Knudsen):

(1.26)

d = diametro interno del tubo in cm

l = lunghezza del tubo in cm (l ≥ 10 d)

p1 = pressione all'inizio del tubo (lungo la direzione del flusso) in mbar

p2 = pressione all'estremità del tubo (lungo la direzione del flusso) in mbar

Riscrivendo il secondo termine in (1.26) nel modo seguente

(1.26a)

con

(1.27)

è possibile ricavare i due limiti importanti dall'andamento della funzione

Limite per il flusso laminare

(1.28a)

Limite per il flusso molecolare

(1.28b)

Nella regione del flusso molecolare, il valore della conduttanza è indipendente dalla pressione!

L'equazione completa di Knudsen (1.26) dovrà essere utilizzata nell'area di transizione

I valori di conduttanza per tubi diritti di diametro nominale standard sono mostrati nella Fig. 9.5 (flusso laminare) e nella Fig. 9.6 (flusso molecolare). Ulteriori nomogrammi per la determinazione della conduttanza sono riportati nelle Figg. 9.8 e 9.9.

Fig. 9.5 Valori di conduttanza per tubazioni di larghezza nominale di uso comune con sezione trasversale circolare per flusso laminare (p = 1 mbar) secondo l'equazione 53a. (Le linee spesse si riferiscono al DN preferito) Mezzo flusso: aria (d, l in cm!)

Fig. 9.6 Valori di conduttanza per tubazioni di larghezza nominale di uso comune con sezione trasversale circolare per flusso molecolare secondo l'equazione 53b. (Le linee spesse si riferiscono al DN preferito) Mezzo flusso: aria (d, l in cm!)

Fig 9.8 Nomogramma per la determinazione della conduttanza di tubi con sezione trasversale circolare per aria a 20 °C (68 °F) nella regione del flusso molecolare (secondo J. DELAFOSSE e G. MONGODIN: Les calculs de la Technique du Vide, numero speciale "le Vide", 1961).

Fig 9.9 Nomogramma per la determinazione della conduttanza dei tubi (aria, 20 °C/68 °F) nell'intero intervallo di pressione.

Esempio: quale diametro d deve avere un tubo lungo 1,5 m in modo che abbia una conduttanza di circa C = 1.000 l/s nella regione del flusso molecolare? I punti l = 1,5 m e C = 1.000 l/s sono una linea retta estesa per intersecare la scala in corrispondenza del diametro d. Si ottiene il valore d = 24 cm. La conduttanza all'ingresso del tubo, che dipende dal rapporto d/l e non deve essere trascurata in caso di tubi corti, viene tenuta in considerazione per mezzo di un fattore di correzione α. Per d/l < 0,1, α può essere posto uguale a 1. Nel nostro esempio, d/l = 0,16 e α = 0,83 (punto di intersezione della linea retta con la scala a). Pertanto, la conduttanza effettiva della tubazione si riduce a C · α = 1.000 · 0,83 = 830 l/s. Se d viene aumentato a 25 cm, si ottiene una conduttanza di 1.200 · 0,82 = 985 l/s (linea retta tratteggiata).

Procedura: per una determinata lunghezza (l) e diametro interno (d), la conduttanza C_m, che è indipendente dalla pressione, deve essere determinata nella regione del flusso molecolare. Per trovare la conduttanza C* nella regione del flusso laminare o di Knudsen con una data pressione media di p nel tubo, il valore di conduttanza precedentemente calcolato per Cm deve essere moltiplicato per il fattore di correzione a, determinato nel nomogramma: C* = C_m · α.

Esempio: un tubo con una lunghezza di 1 m e un diametro interno di 5 cm ha una conduttanza C (non corretta) di circa 17 l/s nella regione del flusso molecolare, determinata utilizzando le linee di collegamento appropriate tra la scala "l" e la scala "d". La conduttanza C trovata in questo modo deve essere moltiplicata per il fattore γ = 0,963 (intersezione della linea di collegamento con la scala γ) per ottenere la vera conduttanza Cm nella regione del flusso molecolare: C_m · γ = 17 · 0,963 = 16,37 l/s. In un tubo con una lunghezza di 1 m e un diametro interno di 5 cm prevale un flusso molecolare se la pressione media p nel tubo è < 2,7 · 10^-3 mbar. Per determinare la conduttanza C* a pressioni superiori a 2,7 · 10^-3 mbar, a 8 · 10-2 mbar (= 6 · 10^-2 Torr), ad esempio, il punto corrispondente sulla scala p è collegato al punto d = 5 cm sulla scala "d". Questa linea di collegamento interseca la scala "α" nel punto α = 5,5. La conduttanza C* a p = 8 · 10^-2 mbar è: C* = C_m · α = 16,37 · 5,5 = 90 l/s.

b) Valore di conduttanza C per un orifizio A

(A in cm²): per il flusso continuo (flusso viscoso), all'aria a 20 °C (68 °F) si applicano le seguenti equazioni (dopo Prandtl) in cui p₂/p₁ = δ:

(1.29)

(1.29a)

δ = 0,528 è la condizione di pressione critica per l'aria

(1.29b)

Il flusso viene strozzato a δ < 0,528; il flusso di gas è quindi costante. In caso di flusso molecolare (vuoto alto), per l'aria si applica quanto segue:

(1.30)

Inoltre, nella Figura 1.3 sono riportate le velocità di pompaggio S*_visc e S*_mol relative alla superficie A dell'apertura e in funzione di δ = p₂/p₁. Le equazioni indicate si applicano all'aria a 20 °C (68 °F). Le masse molari del gas che fluisce vengono prese in considerazione nelle equazioni generali, non illustrate qui.

Quando si lavora con altri gas, sarà necessario moltiplicare i valori di conduttanza specificati per l'aria per i fattori riportati nella Tabella 1.1.

Fig. 1.3 Valori di conduttanza relativi all'area, C*_visc, C*_mol e velocità di pompaggio S*_visc e S*_mol per un orifizio A, a seconda del rapporto di pressione p₂/p₁ per aria a 20 °C (68 °F).

Tabella 1.1 Fattori di conversione

Determinazione nomografica dei valori di conduttanza

I valori di conduttanza per le tubazioni e le aperture attraverso le quali passano aria e altri gas possono essere determinati con metodi nomografici. È possibile non solo determinare il valore di conduttanza per le tubazioni ai valori specificati di diametro, lunghezza e pressione, ma anche la dimensione del diametro del tubo richiesto quando un gruppo di pompaggio deve raggiungere una determinata velocità di pompaggio effettiva a una determinata pressione e con una determinata lunghezza della linea. È inoltre possibile stabilire la lunghezza massima consentita del tubo essendo noti gli altri parametri. I valori ottenuti naturalmente non si applicano ai flussi turbolenti. In situazioni di incertezza, il numero di Reynolds Re deve essere stimato utilizzando la relazione approssimata qui sotto riportata.

(1.31)

Qui q_pV = S · p è la portata in uscita in mbar l/s, d è il diametro del tubo in cm.

I nomogrammi che si sono dimostrati utili nella pratica sono raffigurati in Fig. 9.8 e Fig. 9.9.

Valori di conduttanza per altri elementi

Se la linea contiene gomiti o altre curve (ad esempio valvole ad angolo retto), è possibile tenere in considerazione questi elementi assumendo una maggiore lunghezza effettiva della linea. Questa può essere stimata come segue:

(1.32)

Dove

l_axial: lunghezza assiale della linea (in cm)

l_eff: lunghezza effettiva della linea (in cm)

d: diametro interno del tubo (in cm)

θ: angolo del gomito (gradi di angolazione)

Lunghezza assiale

I dati tecnici del catalogo Leybold indicano i valori di conduttanza per barriere di vapore, trappole fredde, trappole di adsorbimento e valvole per l'intervallo di flusso molecolare. A pressioni più elevate, ad esempio nei campi del flusso laminare e di Knudsen, le valvole avranno all'incirca gli stessi valori di conduttanza di tubi con diametri nominali e lunghezze assiali corrispondenti. Per quanto riguarda le valvole ad angolo retto, è necessario applicare il calcolo della conduttanza per un gomito.

Nel caso di filtri antipolvere utilizzati per proteggere le pompe con zavorra a gas e le pompe Roots, il valore percentuale di restrizione per i vari livelli di pressione è riportato nel catalogo. Gli altri componenti, ossia i separatori di condensa e i condensatori, sono progettati in modo da non ridurre in alcun modo la velocità di pompaggio.

Come regola generale, per il dimensionamento delle linee del vuoto è possibile utilizzare quanto segue: le linee devono essere più corte e ampie possibile. Esse devono presentare come minimo la stessa sezione trasversale della luce di aspirazione della pompa. Se circostanze particolari impediscono di accorciare la linea di aspirazione, è consigliabile, ogni volta che ciò sia giustificato dal punto di vista tecnico ed economico, includere una pompa Roots nella linea di aspirazione. Questa agisce quindi come una pompa di aspirazione del gas e riduce l'impedenza della linea.

Blog e wiki Fondamenti di fisica del vuoto Nozioni fondamentali sul vuoto

Fondamenti della tecnologia del vuoto 

Scarica il nostro e-book "Fondamenti della tecnologia del vuoto" per scoprire i processi e gli elementi fondamentali delle pompe per vuoto. 

Visualizza gli e-book

Riferimenti

Simboli del vuoto
Glossario delle unità
Riferimenti e fonti

Simboli del vuoto

Glossario dei simboli comunemente utilizzati negli schemi della tecnologia del vuoto come rappresentazione visiva dei tipi di pompe e delle parti dei sistemi di pompaggio

SCOPRI DI PIÙ

Glossario delle unità

Panoramica delle unità di misura utilizzate nella tecnologia del vuoto e dell'importanza dei simboli, nonché degli equivalenti moderni delle unità storiche

SCOPRI DI PIÙ