Come calcolare la portata e i tipi di flusso nella fisica del vuoto
Tipi di flusso
Nella tecnologia del vuoto si incontrano principalmente tre tipi di flusso: flusso viscoso o continuo, flusso molecolare e, al passaggio tra questi due, flusso di Knudsen.
Flusso viscoso o continuo
Questo si trova quasi esclusivamente nell'intervallo del vuoto basso. Le caratteristiche di questo tipo di flusso sono determinate dall'interazione delle molecole. Di conseguenza, l'attrito interno, la viscosità della sostanza che scorre, è un fattore importante. Se nel flusso appare un movimento vorticoso, si parla di flusso turbolento. Se il flusso presenta strati diversi che scorrono l'uno sull'altro, questo viene definito flusso laminare o flusso stratificato.
Il flusso laminare in tubi circolari con distribuzione della velocità parabolica è noto come flusso di Poiseuille. Questo caso speciale si trova spesso nella tecnologia del vuoto. Il flusso viscoso si trova generalmente dove il percorso libero medio delle molecole è notevolmente più breve del diametro del tubo: λ « d.
Una grandezza caratteristica che descrive lo stato del flusso viscoso è il numero di Reynolds adimensionale Re. Re è il prodotto del diametro del tubo, della velocità del flusso, della densità e del valore reciproco della viscosità (attrito interno) del gas che scorre. Il flusso è turbolento se Re > 2.200, laminare se Re < 2.200.
In caso di flusso viscoso, è possibile osservare anche il fenomeno del flusso strozzato. Questo svolge un ruolo importante durante lo sfiato e lo svuotamento di un serbatoio sottovuoto e in caso di perdite.
Il gas scorre sempre in presenza di una differenza di pressione
Δp = (p1 - p2) > 0. L'intensità del flusso di gas, ossia la quantità di gas che scorre in un determinato periodo di tempo, aumenta con il differenziale di pressione. Tuttavia, nel caso del flusso viscoso, questo accade solo fino a quando la velocità del flusso, che aumenta, non raggiunge la velocità del suono. Questo avviene sempre a un determinato differenziale di pressione e tale valore può essere definito come "critico":
(1.22)
Un ulteriore aumento di Δp > Δpcrit non comporterebbe un ulteriore aumento del flusso di gas; qualsiasi aumento viene inibito. Per l'aria a 20 °C (68 °F), la teoria della dinamica dei gas dà un valore critico di
(1.23)
La tabella in Fig. 1.1 rappresenta schematicamente lo sfiato (o l'aerazione) di un serbatoio svuotato attraverso un'apertura nell'involucro (valvola di sfiato), consentendo l'ingresso di aria ambiente a p = 1.000 mbar. In base alle informazioni sopra riportate, la pressione critica risultante è Δpcrit = 1.000 · (1- 0,528) mbar ≈ 470 mbar; ovvero, laddove Δp > 470 mbar la velocità di flusso viene limitata; laddove Δp < 470 mbar, il flusso di gas diminuisce.
Fig 1.1 Rappresentazione schematica dello sfiato di un serbatoio sottovuoto.
1 - Portata del gas qm strozzata = costante (valore massimo)
2 - Flusso del gas non ostacolato, il qm scende a Δp = 0
Flusso molecolare
Il flusso molecolare prevale negli intervalli di vuoto alto e ultra alto. In questi regimi, le molecole possono muoversi liberamente, senza alcuna interferenza reciproca. Il flusso molecolare è presente dove la lunghezza del percorso libero medio di una particella è molto più grande del diametro del tubo: λ >> d.
Flusso di Knudsen
L'intervallo di transizione tra flusso viscoso e flusso molecolare è noto come flusso di Knudsen. È prevalente nell'intervallo del vuoto medio: λ ≈ d.
Il prodotto della pressione p e del diametro del tubo d per un gas specifico a una determinata temperatura può servire come elemento di caratterizzazione per i vari tipi di flusso. Utilizzando i valori numerici indicati nella Tabella III, esistono le seguenti relazioni equivalenti per l'aria a 20 °C (68 °F):
Tabella III Percorso libero medio l. Valori del prodotto c* del percorso libero medio λ (e pressione p per vari gas a 20 °C (68 °F)
Vuoto basso - flusso viscoso
Vuoto medio - flusso di Knudsen
Vuoto alto e ultra alto - flusso molecolare
Nell'intervallo del flusso viscoso, la direzione della velocità preferita per tutte le molecole di gas sarà identica a quella macroscopica del flusso del gas. Questo allineamento è dovuto al fatto che le particelle di gas sono densamente concentrate e collidono molto più spesso tra loro che con le pareti dell'apparecchio. La velocità macroscopica del gas è una "velocità di gruppo" ed è diversa dalla "velocità termica" delle molecole di gas.
Nell'intervallo del flusso molecolare, al contrario, predomina l'impatto delle particelle con le pareti. Come conseguenza della riflessione (ma anche del desorbimento dopo un determinato periodo di permanenza sulle pareti del contenitore), una particella di gas può muoversi in qualsiasi direzione arbitraria in un vuoto alto; non è più possibile parlare di "flusso" in senso macroscopico.
Sarebbe poco sensato tentare di determinare gli intervalli di pressione del vuoto in funzione delle condizioni di funzionamento geometriche in ciascun caso. I limiti per i singoli regimi di pressione (vedere la Tabella IX) sono stati selezionati in modo tale che, quando si lavora con apparecchiature di laboratorio di dimensioni normali, le collisioni tra le particelle di gas predominano nell'intervallo di vuoto basso, mentre negli intervalli di vuoto alto e ultra alto, è predominante l'impatto delle particelle di gas sulle pareti del contenitore.
Tabella IX Intervalli di pressione utilizzati nella tecnologia del vuoto e relative caratteristiche (numeri arrotondati alla potenza di dieci intera)
Negli intervalli di vuoto alto e ultra alto, le proprietà della parete del contenitore per vuoto saranno di importanza decisiva poiché al di sotto di 10-3 mbar vi sarà un numero maggiore di molecole di gas sulle superfici rispetto alla camera stessa. Se si presuppone uno strato di adsorbimento monomolecolare sulla parete interna di una sfera svuotata avente un volume di 1 l, il rapporto tra il numero di particelle adsorbite e il numero di molecole libere nello spazio sarà il seguente:
a 1 mbar 10-2
a 10-6 mbar 10+4
a 10-11 mbar 10+9
Per questo motivo, il tempo di formazione del monostrato τ viene utilizzato per caratterizzare il vuoto ultra alto e per distinguere questo regime dall'intervallo del vuoto alto. Il tempo di formazione del monostrato τ è solo una frazione di secondo nell'intervallo del vuoto alto mentre nell'intervallo del vuoto ultra alto si estende per un periodo di diversi minuti o anche di ore. Le superfici prive di gas possono quindi essere ottenute (e mantenute per periodi di tempo più lunghi) solo in condizioni di vuoto ultra alto.
Ulteriori proprietà fisiche cambiano al variare della pressione. Ad esempio, la conducibilità termica e l'attrito interno dei gas nell'intervallo del vuoto medio sono estremamente sensibili alla pressione. Nei regimi di vuoto basso e alto, invece, queste due proprietà sono praticamente indipendenti dalla pressione. Pertanto, non solo le pompe necessarie per raggiungere queste pressioni nei vari intervalli di vuoto sono diverse, ma sono necessari anche vacuometri diversi. Nelle Figure 9.16 e 9.16a è illustrata una chiara disposizione delle pompe e degli strumenti di misura per i singoli intervalli di pressione.
Fig 9.16 Intervalli di esercizio comuni delle pompe per vuoto
Fig. 9.16a Intervalli di misurazione dei vacuometri comuni
Unità di misura e definizioni
Volume V (l, m3, cm3)
Il termine volume viene utilizzato per indicare
a) il contenuto volumetrico puramente geometrico, solitamente predeterminato, di una camera a vuoto o di un sistema di vuoto completo, comprendente tutte le tubazioni e gli spazi di collegamento (è possibile calcolare questo volume);
b) il volume dipendente dalla pressione di un gas o di un vapore che, ad esempio, viene spostato da una pompa o adsorbito da un agente adsorbente.
Flusso volumetrico (volume del flusso) qv (l/s, m3/h, cm3/s)
Il termine "volume di flusso" indica il volume del gas che scorre attraverso un elemento di tubazione nell'unità di tempo, alla pressione e alla temperatura prevalenti in un determinato momento. In questo caso occorre osservare che, sebbene il flusso volumetrico possa essere identico, il numero di molecole spostate può variare, a seconda della pressione e della temperatura.
Velocità di pompaggio S (l/s, m3/h, cm3/s)
La velocità di pompaggio è il flusso volumetrico attraverso la luce di aspirazione della pompa.
(1.8a)
Se S rimane costante durante il processo di pompaggio, è possibile utilizzare il quoziente della differenza invece del quoziente differenziale:
(1.8b)
(Nella Tabella VI è riportata una tabella di conversione per le varie unità di misura utilizzate insieme alla velocità di pompaggio).
Tabella VI Conversione delle unità di misura della velocità di pompaggio (portata in volume)
Quantità di gas (valore pV), (mbar ⋅ l)
La quantità di un gas può essere indicata tramite la sua massa o il suo peso nelle unità di misura normalmente utilizzate per la massa o il peso. In pratica, tuttavia, il prodotto p · V è spesso più interessante nella tecnologia del vuoto rispetto alla massa o al peso di una quantità di gas. Il valore include una dimensione di energia ed è specificato in millibar · litri (mbar · l) (equazione 1.7). Se la natura del gas e la sua temperatura sono note, è possibile utilizzare l'equazione 1.7b per calcolare la massa m per la quantità di gas in base al prodotto di p · V:
(1.7)
(1.7b)
Sebbene non sia assolutamente corretto, spesso si fa riferimento alla "quantità di gas" p · V per un determinato gas. Questa specifica non è completa; la temperatura del gas T, di solito la temperatura ambiente (293 K), è solitamente implicitamente nota.
Esempio:
La massa di 100 mbar · l di azoto (N2) a temperatura ambiente (circa 300 K) è:
Analogamente a questo, a T = 300 K:
1 mbar · l O2 = 1,28 · 10-3 g O2
70 mbar · l Ar = 1,31 · 10-1 g Ar
La quantità di gas che scorre attraverso un elemento di tubazione nell'unità di tempo, in conformità ai due concetti relativi alla quantità di gas descritti in precedenza, può essere indicata in due modi:
Flusso in massa qm (kg/h, g/s),
questa è la quantità di gas che scorre attraverso un elemento di tubazione, in riferimento al tempo
o come
flusso pV qpV (mbar · l · s–1).
Il flusso pV è il prodotto della pressione e del volume di una quantità di gas che scorre attraverso un elemento di tubazione, diviso per il tempo, ovvero:
il flusso pV è una misura del flusso in massa del gas; alla temperatura indicata.
Portata della pompa qpV
La capacità di pompaggio (portata) di una pompa è uguale al flusso in massa che attraversa la luce di aspirazione della pompa:
(1.9)
o al flusso pV attraverso la luce di aspirazione della pompa:
Normalmente è specificata in mbar · l · s–1. Qui p è la pressione sul lato aspirazione della pompa. Se p e V sono costanti sul lato di aspirazione della pompa, la portata della pompa può essere espressa con la semplice equazione
(1.10a)
dove S è la velocità di pompaggio della pompa alla pressione di aspirazione p.
(La portata di una pompa è spesso indicata anche con Q).
Il concetto di portata della pompa è di grande importanza nella pratica e non deve essere confuso con quello di velocità di pompaggio! La portata della pompa è la quantità di gas movimentato dalla pompa nell'unità di tempo, espressa in mbar ≠ l/s; la velocità di pompaggio è la "capacità di trasporto" che la pompa rende disponibile in una determinata unità di tempo, misurata in m3/h o l/s.
Il valore della portata è importante per determinare le dimensioni della pompa primaria in relazione alle dimensioni di una pompa per vuoto alto alla quale è collegata in serie, al fine di garantire che la pompa primaria sia in grado di "estrarre" il gas spostato dalla pompa per vuoto alto.
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References
- Vacuum symbols
- Glossary of units
- References and sources
Vacuum symbols
A glossary of symbols commonly used in vacuum technology diagrams as a visual representation of pump types and parts in pumping systems
Glossary of units
An overview of measurement units used in vacuum technology and what the symbols stand for, as well as the modern equivalents of historical units
References and sources
References, sources and further reading related to the fundamental knowledge of vacuum technology
