Come si comporta il gas nel vuoto? Definizione della legge sui gas ideali

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Teoria del continuum

Concetto del modello: il gas è "versabile" (fluido) e fluisce in modo simile a un liquido. La teoria del continuum e il riepilogo delle leggi sui gas che seguono si basano sull'esperienza e possono spiegare tutti i processi nei gas vicino alla pressione atmosferica. Solo dopo che è stato possibile utilizzare pompe per vuoto sempre migliori per diluire l'aria fino al punto in cui il percorso libero medio diventa molto superiore alle dimensioni del serbatoio, si sono rese necessarie ipotesi più ampie che hanno poi portato alla teoria cinetica dei gas. La teoria cinetica dei gas si applica all'intero intervallo di pressione; la teoria del continuum rappresenta il caso speciale (storicamente più vecchio) delle leggi sui gas in cui prevalgono le condizioni atmosferiche.

Riepilogo delle leggi sui gas più importanti (teoria del continuum)

Legge di Boyle-Mariotte

p · V = cost.
per T = costante (isoterma)

Legge di Gay-Lussac (Legge di Charles)

per p = costante (isobara)

Legge di Amonton

per V = costante (isocora)

Legge di Dalton

Legge di Poisson

Legge di Avogadro

Legge dei gas ideali

Inoltre: equazione di stato dei gas ideali (dalla teoria del continuum)

Equazione di van der Waals

a, b = costanti (pressione interna, covolumi)
V_m = volume molare
Inoltre: Equazione di stato dei gas reali

Equazione di Clausius-Clapeyron

L = entalpia di evaporazione,
T = temperatura di evaporazione,
V_m,v, V_m,l = volumi molari di vapore o liquido

Teoria cinetica dei gas

Con l'accettazione della visione atomica del mondo, accompagnata dalla necessità di spiegare le reazioni in gas estremamente diluiti (dove la teoria del continuum non funziona), è stata sviluppata la "teoria cinetica dei gas". In questo modo è possibile non solo ricavare in un altro modo la legge dei gas ideali, ma anche calcolare molte altre quantità coinvolte nella cinetica dei gas, come i tassi di collisione, le lunghezze dei percorsi liberi medi, il tempo di formazione del monostrato, le costanti di diffusione e molte altre grandezze.

Concetti del modello e ipotesi di base:

Gli atomi/le molecole sono puntiformi.
Le forze vengono trasmesse da uno all'altro solo per collisione.
Le collisioni sono elastiche.
Prevale il disordine molecolare (randomizzazione).

Un modello molto semplificato è stato sviluppato da Krönig. In un cubo vi sono N particelle, un sesto delle quali si sposta verso una data superficie del cubo. Se il bordo del cubo è lungo 1 cm, allora conterrà n particelle (densità delle particelle); entro l'unità di tempo n · c · Δt/6 molecole raggiungeranno ciascuna parete e la variazione di impulso per molecola, dovuta al cambiamento di direzione su 180°, sarà pari a 2 · m_T · c. La somma delle variazioni di impulso per tutte le molecole che urtano sulla parete risulterà in una forza agente su questa parete, cioè la pressione che agisce sulla parete, per unità di superficie.

immagine non trovata: Legge dei gas ideali 1

Legge dei gas ideali ricavata dalla teoria cinetica dei gas

Se si sostituisce c2 con c2–, si avrà un confronto tra queste due equazioni "generali" dei gas:

L'espressione tra parentesi sul lato sinistro è la costante di Boltzmann k, quella sul lato destro misura l'energia cinetica media delle molecole:

Costante di Boltzmann

Energia cinetica media delle molecole

In questa forma, l'equazione dei gas fornisce un'indicazione della temperatura basata sulla cinetica dei gas!

La massa delle molecole è

dove NA è il numero di Avogadro (in precedenza: numero di Loschmidt).

Costante di Avogadro

Pertanto, dalla legge sui gas ideali in condizioni standard
(T_n = 273,15 K e p_n = 1.013,25 mbar):

Per la costante dei gas generale:

Definizioni delle unità di misura ed equazioni di base

Densità delle particelle n (cm^-3)

In base alla teoria cinetica dei gas, il numero n di molecole di gas, riferito al volume, dipende dalla pressione p e dalla temperatura termodinamica T, come indicato di seguito:

(1.1)

n = densità delle particelle
k = costante di Boltzmann

A una determinata temperatura, quindi, la pressione esercitata da un gas dipende solo dalla densità delle particelle e non dalla natura del gas stesso. La natura di una particella gassosa è caratterizzata, tra gli altri fattori, dalla sua massa m_T.

Densità del gas ρ (kg · m^-3, g · cm^-3)

Il prodotto della densità delle particelle n e della massa di particelle mT è la densità del gas
ρ:

(1.2)

Equazione della legge dei gas ideali

La relazione tra la massa mT di una molecola gassosa e la massa molare M di questo gas è la seguente:

(1.3)

Il numero (o costante) di Avogadro N_A indica quante particelle di gas saranno contenute in un mole di gas. Inoltre, è il fattore di proporzionalità tra la costante dei gas R e la costante di Boltzmann k:

(1.4)

Ricavabile direttamente dalle equazioni sopra riportate, da (1.1) a (1.4), è la correlazione tra la pressione p e la densità ρ di un gas ideale.

(1.5)

In pratica, spesso prenderemo in considerazione un determinato volume V chiuso in cui il gas è presente a una determinata pressione p. Se m è la massa del gas presente all'interno di tale volume, allora

(1.6)

La legge dei gas ideali segue quindi direttamente dall'equazione (1.5):

(1.7)

Qui il rapporto m/M è il numero di moli υ presenti nel volume V.
Forma più semplice valida per m/M = 1, ovvero per 1 mole:

(1.7a)

Il seguente esempio numerico ha lo scopo di illustrare la correlazione tra la massa del gas e la pressione per gas con differenti masse molari, riportando poi i valori numerici nella Tabella IV. Contenuti in un volume di 10 litri (2 galloni), a 20 °C (68 °F), ci sono
a) 1 g di elio
b) 1 g di azoto
Utilizzando l'equazione (1.7), si avrà a V = 10 l, m = 1 g,

Nel caso a) dove M = 4 g · mole^-1 (gas monoatomico):
Nel caso b), con M = 28 ≠ g mole^-1 (gas biatomico):

Tabella IV Elenco di formule importanti relative alla teoria cinetica dei gas

Il risultato, anche se sembra paradossale, è che una determinata massa di un gas leggero esercita una pressione maggiore rispetto alla stessa massa di un gas più pesante. Se si tiene tuttavia conto del fatto che, alla stessa densità del gas (vedere equazione 1.2), saranno presenti più particelle del gas più leggero (n grande, m piccolo) rispetto al gas più pesante (n piccolo, m grande), i risultati diventano più comprensibili poiché solo la densità delle particelle n è determinante per il livello di pressione, presupponendo una temperatura uguale (vedere l'equazione 1.1).

Il compito principale della tecnologia del vuoto consiste nel ridurre la densità delle particelle n all'interno di un dato volume V. A temperatura costante, questo è sempre equivalente alla riduzione della pressione del gas p. A questo punto, occorre prestare particolare attenzione al fatto che una riduzione della pressione (mantenimento del volume) può essere ottenuta non solo riducendo la densità delle particelle n, ma anche (in conformità all'equazione 1.5) riducendo la temperatura T a densità del gas costante. Questo importante fenomeno dovrà sempre essere tenuto in considerazione quando la temperatura non è uniforme in tutto il volume V.

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