진공에서 전도도는 어떻게 계산됩니까?

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전도도를 계산할 때 사용되는 기본 정의 및 단위

전도도 C(l · s^–1)

두 용기 사이의 벽에 있는 원하는 배관 요소(예: 파이프 또는 호스, 밸브, 노즐, 개구부)를 통과하는 pV 유동은 다음을 통해 표시됩니다.

(1.11)

여기서 Δp = (p₁ – p₂)는 배관 요소의 입구와 출구 측 압력 간의 차이입니다. 비례성 계수 C는 전도도 값 또는 간단히 "전도도"라 합니다. 이는 배관 요소의 기하학적 구조에 의해 영향을 받으며 몇 가지 간단한 구성에 대해 계산될 수도 있습니다.

고진공 및 초고진공 범위에서 C는 압력과 무관한 상수입니다. 저진공 및 중진공 영역에서는 압력에 따라 달라집니다. 따라서 배관 요소의 C를 개별 압력 범위에 대해 별도로 계산해야 합니다.

체적 유동의 정의로부터 다음을 설명할 수도 있습니다. 전도도 값 C는 배관 요소를 통과하는 유동 부피입니다. 등식 (1.11)은 "진공 기술에 대한 옴의 법칙"으로 생각할 수 있습니다. 여기서 qpV는 전류에 해당하고, Δp는 전압, C는 전기 전도도 값을 의미합니다. 전기 과학에서 옴의 법칙과 유사한 흐름에 대한 저항입니다.

전도도 값에 대한 역수 값으로 도입되었습니다. 이후 수식 (1.11)을 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

(1.12)

다음은 직렬 연결에 직접 적용됩니다.

(1.13)

병렬 연결 시에는 다음이 적용됩니다.

(1.13a)

전도도 값 계산

용기를 배출하거나 진공 시스템 내부에서 공정을 실시하는 데 필요한 유효 펌핑 속도는 펌프가 용기 또는 시스템에 직접 연결된 경우에만 특정 펌프(또는 펌프 시스템)의 입구 속도에 따라 달라집니다. 실질적으로 이는 드문 상황에서만 가능합니다. 밸브, 분리기, 콜드 트랩 등으로 구성된 중개 배관 시스템을 거의 항상 포함해야 합니다. 이로 인해 유동에 대한 저항이 발생하고, 그 결과 유효 펌프 속도 S_eff는 펌프 또는 펌핑 시스템의 펌핑 속도 S보다 항상 낮습니다. 따라서 진공 용기에서 일정 수준의 유효 펌핑 속도를 보장하려면 펌핑 속도가 더 높은 펌프를 선택해야 합니다. S와 S_eff 사이의 상관관계는 다음 기본 등식으로 나타낼 수 있습니다.

(1.24)

여기서 C는 배관 시스템에 대한 총 전도도 값이며, 직렬로 연결된 다양한 부품(밸브, 배플, 분리기 등)에 대한 개별 값으로 구성됩니다.

(1.25)

수식 (1.24)는 C = ∞(흐름 저항이 0과 같음을 의미)인 상황에서만 S = S_eff라고 합니다. 진공 기술자가 배관 단면의 전도도 값 C를 계산하는 데 유용한 등식이 몇 가지 있습니다. 밸브, 콜드 트랩, 분리기 및 증기 장벽의 전도도 값은 실험에 의거하여 결정해야 합니다.

일반적으로 진공 부품의 전도도는 일반적인 진공 수준과 무관한 상수 값이 아닙니다. 오히려 유동의 특성(연속체 또는 분자 유동)과 그에 따른 압력에 크게 좌우됩니다. 따라서 진공 기술 계산에 전도도 지수를 사용할 때 특정 압력 영역에 적용되는 전도도 값만 해당 영역에 적용될 수 있다는 점을 항상 주의해야 합니다.

배관 및 오리피스의 전도도

전도도 값은 흐르는 기체의 압력 및 특성뿐만 아니라 전도성 요소의 단면(예: 원형 또는 타원형 단면)에 따라 달라집니다. 다른 요인으로는 길이 및 요소가 직선 또는 곡선인지 여부가 있습니다. 그 결과 실제 상황을 고려하려면 다양한 등식이 필요합니다. 각 등식은 특정 압력 범위에 대해서만 유효하며, 이는 항상 계산 시 고려됩니다.

a) 층류, 크누센 및 분자 유동 범위에 대해 직경 d의 원형 단면이 있는 너무 짧지 않은 길이 l의 직선 배관의 전도도. 68°F 또는 20°C의 공기에 대해 유효합니다(크누센 방정식).

(1.26)

D = 배관 내부 직경(cm)

L = 배관 길이(cm) (l ≥ 10d)

p1 = 배관 시작 지점의 압력(유동 방향을 따름) (mbar)

p2 = 배관 끝 지점의 압력(유동 방향을 따름) (mbar)

(1.26)의 두 번째 항을 다음 형식으로 다시 쓰는 경우

(1.26a)

및

(1.27)

함수 과정에서 두 가지 중요한 한도를 도출할 수 있음

층류 한도

(1.28a)

분자 유동 한도

(1.28b)

분자 유동 영역에서 전도도 값은 압력과 무관합니다!

전체 크누센 등식(1.26)은 전이 영역에서 사용해야 함

표준 공칭 직경의 직선 배관에 대한 전도도 값은 그림 9.5(층류) 및 그림 9.6(분자 유동)에 나와 있습니다. 전도도 확인을 위한 추가 노모그램은 그림 9.8 및 9.9에서 확인할 수 있습니다.

그림 9.5 등식 53a에 따라 층류(p = 1mbar)에 대해 일반적으로 사용되는 공칭 폭의 원형 단면이 있는 배관에 대한 전도도 값(두꺼운 선은 기본 DN을 의미함) 유동 매체: 공기(d, l, cm 단위!)

그림 9.6 등식 53b에 따라 분자 유동에 대해 일반적으로 사용되는 공칭 폭의 원형 단면이 있는 배관에 대한 전도도 값(두꺼운 선은 기본 DN을 의미함) 유동 매체: 공기(d, l, cm 단위!)

그림 9.8 분자 유동 영역의 20°C(68°F) 공기에 대한 원형 단면 튜브의 전도도를 결정하는 노모그램(J. DELAFOSSE 및 G. MONGODIN: Les calculs de la Technique du Vide, 특별판 “Le Vide”, 1961에 따름)

그림 9.9 전체 압력 범위에서 튜브의 전도를 결정하는 노모그램(공기, 68°F/20°C)

예: 분자 유동 영역에서 약 C = 1000l/sec의 전도도를 갖기 위해 1.5m 길이 배관의 직경 d는 얼마나 되어야 합니까? 점 l = 1.5m 및 C = 1000l/sec은 직경 d의 척도와 교차하도록 연장되는 직선에 의해 합쳐집니다. d = 24cm라는 값을 얻습니다. 비율 d/l에 따라 달라지며 짧은 튜브의 경우 무시해서는 안 되는 튜브의 입력 전도도는 보정 계수 α를 통해 고려됩니다. d/l < 0.1의 경우 α는 1로 설정할 수 있습니다. 예에서는 d/l = 0.16 및 α = 0.83(a 척도와 직선 교차점)입니다. 따라서 배관의 유효 전도도는 C · α = 1000 · 0.83 = 830l/sec로 감소합니다. d가 25cm로 증가하면 전도도는 1200 · 0.82 = 985l/sec(점직선)가 됩니다.

절차: 주어진 길이(l)와 내경(d)의 경우 압력과는 독립된 전도도 C_m을 분자 유동 영역에서 결정해야 합니다. 튜브의 평균 압력 p가 주어진 층류 또는 크누센 유동 영역에서 전도도 C*를 찾으려면 이전에 Cm에 대해 계산된 전도도 값을 노모그램에서 결정된 수정 계수로 곱해야 합니다(C* = C_m · α).

예: 길이 1m, 내경이 5cm인 튜브의 경우 분자 유동 영역에서 (교정되지 않은) 전도도 C가 약 17l/s로, “l” 척도와 “d” 척도 사이의 적절한 연결선을 사용하여 확인한 바와 같습니다. 이러한 방식으로 확인된 전도도 C와 클라우징 계수 γ = 0.963(γ 척도와 연결선의 교차점)을 곱해야 분자 유동 영역의 실제 전도도 Cm을 구할 수 있습니다. C_m · γ = 17 · 0.963 = 16.37l/s. 길이 1m, 내경이 5cm인 튜브에서 튜브의 압력 p가 < 2.7 · 10^-3mbar인 경우 분자 유동이 발생합니다. 2.7 · 10^-3mbar보다 높은 압력, 예를 들어 8 · 10-2mbar(= 6 · 10^-2Torr)에서 전도도 C*를 결정하려는 경우 p 척도에 해당하는 점이 "d" 척도의 d = 5cm 점과 연결됩니다. 이 연결선은 점 "α" 척도에서 α = 5.5 점과 교차합니다. p = 8 · 10^-2mbar에서의 전도도 C*는 C* = C_m · α = 16.37 · 5.5 = 90l/s입니다.

b) 오리피스 A의 전도도 값 C

(A, cm² 단위): 연속체 유동(점성 유동)의 경우, 다음 등식(프란틀 이후)은 20°C(68°F)의 공기에 적용됩니다. 여기에서 p₂/p₁ = δ:

(1.29)

(1.29a)

δ = 0.528은 공기의 임계 압력 상황

(1.29b)

유동은 δ < 0.528에서 질식됩니다. 기체 유동은 일정합니다. 분다 유동(고진공)의 경우 공기에 대해 다음이 적용됩니다.

(1.30)

그림 1.3에 추가로 펌핑 속도 S*_visc 및 S*_mol은 개구부의 영역 A와 함수 δ = p₂/p₁을 기준으로 합니다. 제공된 등식은 20°C(68°F)의 공기에 적용됩니다. 유동 기체에 대한 분자 질량이 일반 등식에 고려되지만 여기에는 나와 있지 않습니다.

다른 기체를 사용하는 경우 공기에 대해 지정된 전도도 값에 표 1.1에 표시된 계수를 곱해야 합니다.

그림 1.3 오리피스 A에 대해 영역 C*_visc, C*_mol과 펌핑 속도 S*_visc 및 S*_mol에 상대적인 전도도 값, 20°C(68°F) 공기에 대한 압력 관계 p₂/p₁에 따라 달라짐

표 1.1 변환 계수

노모그램으로 전도도 값 결정

공기 및 기타 기체가 통과하는 배관 및 개구부에 대한 전도도 값은 노모그램을 사용하여 확인할 수 있습니다. 직경, 길이 및 압력에 대해 지정된 값에서 배관에 대한 전도도 값을 결정할 뿐만 아니라, 펌프 세트가 주어진 압력 및 지정된 라인의 길이에서 일정한 유효 펌핑 속도를 달성하는 데 필요한 파이프 직경의 크기를 결정하는 것도 가능합니다. 또한 다른 매개 변수를 알고 있는 경우 최대 허용 배관 길이를 설정할 수도 있습니다. 얻은 값은 난류에 적용되지 않습니다. 의심스러운 상황에서는 아래 근사치로 계산된 관계를 사용하여 레이놀즈 수 Re를 추정해야 합니다.

(1.31)

여기서 q_pV = S · p는 파이프 직경(cm) d의 유동 출력(mbar l/s)입니다.

실제 상황에서 유용하다고 입증된 노모그램은 그림 9.8과 그림 9.9에서 확인할 수 있습니다.

다른 요소에 대한 전도도 값

라인에 엘보 또는 다른 곡선(예: 직각 밸브)을 포함하는 경우 라인의 유효 길이 Leff를 더 크게 가정하여 이를 고려할 수 있습니다. 이는 다음과 같이 추정할 수 있습니다.

(1.32)

여기에서

L_axial: 라인의 축 길이(cm)

L_eff: 라인의 유효 길이(cm)

D: 라인의 내부 직경(cm)

θ: 엘보의 각도(도)

축 길이

Leybold 카탈로그의 기술 자료에는 증기 장벽, 콜드 트랩, 흡착 트랩 및 분자 유동 범위용 밸브에 대한 전도도 값이 나와 있습니다. 크누센 및 층류 범위 등의 높은 압력에서 밸브는 해당 공칭 지름 및 축 길이의 배관과 거의 동일한 전도도 값을 갖습니다. 직각 밸브의 경우 엘보에 대한 전도도 계산을 적용해야 합니다.

가스 밸러스트 펌프 및 루트 펌프를 보호하는 데 사용되는 먼지 필터의 경우, 다양한 압력 수준에 대한 백분율 제한 값이 카탈로그에 나와 있습니다. 응축수 분리기 및 응축기 등의 다른 부품은 펌핑 속도를 눈에 띄게 줄이지 않도록 설계되었습니다.

다음은 진공 라인 치수 지정에 대한 모범 규칙입니다. 라인은 최대한 짧고 넓어야 합니다. 펌프 흡입 포트와 최소한 동일한 단면을 보여야 합니다. 특정 상황에서 흡입 라인을 줄이는 것이 어려운 경우, 엔지니어링 및 경제적 관점에서 타당하다면 흡입 라인에 루트 펌프를 포함시키는 것이 좋습니다. 루트 펌프가 라인 임피던스를 감소시키는 기체 유입 펌프 역할을 합니다.

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