진공 상태에서의 기체는 어떻게 동작합니까? 이상기체 법칙의 정의
연속체 이론
모형 개념: 기체는 "주입 가능"(유체)하고 액체와 유사한 방식으로 흐릅니다. 다음에 나오는 기체 법칙의 연속체 이론과 요약은 경험을 기반으로 하고 대기압에 가까운 기체 내의 모든 공정을 설명할 수 있습니다. 그래야 더 좋은 진공 펌프를 사용하여 용기의 치수를 한참 벗어나는 수준으로 증가한 평균자유행로가 기체 분자 운동론에 이르는 가정을 훨씬 넘어서는 범위로 기체를 희석시킬 수 있습니다. 기체 분자 운동론은 전체 압력 범위에 적용됩니다. 연속체 이론은 대기 조건이 우세한 기체 법칙의 (역사적으로 오래된) 특수한 사례를 나타냅니다.
가장 중요한 기체 법칙(연속체 이론)의 요약
보일-마리오트 법칙
p · V = 상수
T = 상수(등온선)
게이뤼삭의 법칙(샤를의 법칙)
p = 상수(등압선)
아몽통의 법칙
V = 상수(등용선)
돌턴의 법칙
푸아송의 법칙
아보가드로의 법칙
이상기체 법칙
이상기체의 상태 등식(연속체 이론에서)
반데르발스의 등식
a, b = 상수(내부 압력, 공동부피)
Vm = 몰부피
실제기체의 상태 등식
클라우지우스-클라페이롱 등식
L = 증발 엔탈피,
T = 증발 온도,
Vm,v, Vm,l = 증기 또는 액체의 몰 부피
기체 분자 운동론
(연속체 이론이 실패하는) 극한의 희석된 기체의 반응 설명에 대한 필요성과 함께 세계의 원자 관점을 수반하면서 "기체 분자 운동론"이 탄생했습니다. 이를 활용하면 다른 방식으로 이상기체 법칙을 도출할 뿐만 아니라 충돌 빈도, 평균자유행로 길이, 단층 형성 시간, 확산 상수 및 기타 여러 수량과 같은 기체의 동역학과 관련된 다른 여러 가지의 양을 계산할 수 있습니다.
모형 개념 및 기본 가정:
- 원자/분자는 점입니다.
- 충돌에 의해서만 힘이 서로 전달됩니다.
- 충돌은 탄성입니다.
- 분자 장애(무작위성)가 우세합니다.
크뢰니그는 크게 간소화된 모형을 개발했습니다. 입방체 안에는 N개의 입자가 있고, 이 가운데 1/6은 입방체의 지정된 표면을 향해 움직입니다. 입방체의 가장자리 길이가 1cm인 경우 n개의 입자가 포함되고(입자개수농도), 시간 단위 내에서 n · c · Δt/6개 분자가 각 벽에 도달하고 방향이 180° 변경되면서 분자당 진동 변화는 2 · mT · c와 같게 됩니다. 벽과 충돌하는 모든 분자의 진동 변화의 합은 면적 단위에 따라 이 벽에 가해지는 힘 또는 벽에 가해지는 압력이 됩니다.
이미지 없음: 이상기체 법칙 1
기체 분자 운동론에서 도출된 이상기체 법칙
c2를 c2로 대체하는 경우 이 두 가지 "일반" 기체 등식을 비교하면 다음과 같은 결과가 표시됩니다.
왼쪽 괄호 안에 있는 표현식은 볼츠만 상수 k입니다. 오른쪽에는 분자의 평균 운동 에너지 측정값이 있습니다.
볼츠만 상수
분자의 평균 운동 에너지
이 형태에서 기체 등식은 온도의 기체 동력학 지표를 제공합니다!
분자의 질량:
여기에서 NA는 아보가드로 수입니다(이전 명칭: 로슈미트 수).
아보가드로 상수
그에 따른 표준 조건에서의 이상기체 법칙
(Tn = 273.15K 및 pn = 1013.25mbar):
일반 기체 상수:
단위 및 기본 등식의 정의
입자 수 밀도 n(cm-3)
기체 분자 운동론에 부피에 참조된 기체 분자 수 n은 압력 p 및 열역학 온도 T에 따라 다음과 같이 표현됩니다.
(1.1)
N = 입자 수 밀도
K = 볼츠만 상수
따라서 특정 온도에서 기체에 의해 가해지는 압력은 기체 특성이 아닌 입자 수 밀도에 따라서만 달라집니다. 기체 입자의 특성은 다른 요인 가운데 질량 mT로 특성화됩니다.
기체 밀도 ρ(kg · m-3, g · cm-3)
입자 수 밀도 n과 입자 질량 mT의 곱이 기체 밀도
ρ:
(1.2)
이상기체 법칙 등식
기체 분자의 질량 mT와 이 기체의 분자 질량 M 간의 관계는 다음과 같습니다.
(1.3)
아보가드로 수(또는 상수) NA는 기체 1몰에 얼마나 많은 기체 입자가 포함되어 있는지를 나타냅니다. 또한 기체 상수 R과 볼츠만 상수 k 사이의 비례 계수입니다.
(1.4)
위 등식 (1.1)에서 (1.4)로 직접 도출되는 것은 이상기체의 압력 p와 기체 밀도 ρ 사이의 상관관계입니다.
(1.5)
실제로 특정 압력 p에서 기체가 존재하는 특정 밀폐 부피 V를 종종 고려합니다. m이 해당 부피 내에 있는 기체의 질량인 경우,
(1.6)
이상기체 법칙은 등식 (1.5)에서 직접 따릅니다.
(1.7)
여기에서 지수 m/M은 부피 V에 존재하는 몰 u의 수입니다.
더 단순한 형태가 m/M=1에 적용되며, 1몰의 경우:
(1.7a)
다음 수치 예시는 기체 질량과 서로 다른 분자 질량을 가진 기체의 압력 사이의 상관관계를 설명하기 위한 것입니다. 여기에 가져온 것은 표 IV의 수치 값으로, 20°C(68°F), 2갤런(10리터) 부피에 포함된 것은 다음과 같습니다.
a) 헬륨 1g
b) 질소 1g
등식 (1.7)을 사용하는 경우 V = 10L, m = 1g에서의 결과,
a) M = 4g · 몰-1(단원자 기체):
b) M = 28 ≠ g몰-1(이원자 기체):
표 IV 기체 분자 운동론과 관련된 중요 공식 모음
역설적인 것처럼 보이지만 그 결과 특정 질량의 가벼운 기체가 같은 질량의 무거운 기체보다 더 큰 압력을 가합니다. 하지만 동일한 기체 밀도(등식 1.2 참조)에서 무거운 기체(n 작음, m 큼)에 비해 가벼운 기체(n 큼, m 작음)의 입자가 더 많음을 고려하면 결과를 이해하기 더 쉽습니다. 입자 수 밀도 n은 동일한 온도를 가정하고 압력 수준에 따라 결정되기 때문입니다(등식 1.1 참조).
진공 기술의 주요 작업은 주어진 부피 V 내에서 입자 수 밀도 n을 줄이는 것입니다. 일정한 온도에서 이는 항상 기체 압력 p를 줄이는 것과 같습니다. 입자 수 밀도 n을 줄이는 것뿐만 아니라 (등식 1.5에 따라) 일정한 기체 밀도에서 온도 T를 줄이는 것으로 압력 감소(부피 유지)가 가능하다는 사실을 고려하여 주의를 기울여야 합니다. 이 중요한 현상은 온도가 부피 V에서 전체적으로 균일하지 않은 경우 항상 고려해야 합니다.
