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Come calcolare il tempo di svuotamento

Nella pratica, ad esempio, quando si stima il costo previsto di un impianto per vuoto, il calcolo del tempo di svuotamento in base alla velocità di pompaggio effettiva Seff, la pressione richiesta p e il volume della camera V dalle formule riportate, sarebbe troppo problematico e dispendioso in termini di tempo. In questo caso, i nomogrammi risultano molto utili. Utilizzando il nomogramma in Fig. 9.7, è possibile stimare rapidamente il tempo di svuotamento per impianti per vuoto evacuati con pompe rotative, se la velocità di pompaggio della pompa interessata è abbastanza costante nella regione di pressione interessata. Studiando gli esempi presentati, è possibile comprendere facilmente l'applicazione del nomogramma. 

Fig 9.7 Nomogramma per la determinazione del tempo di pompaggio tp di un serbatoio nell'intervallo della pressione del vuoto basso.

Colonna ➀: Volume del serbatoio V in litri
Colonna ➁: Velocità di pompaggio effettiva Seff massima nel serbatoio in litri al secondo (a sinistra) o in metri cubi all'ora (a destra).
Colonna ➂: Tempo di svuotamento tp in secondi (in alto a destra), in minuti (al centro a sinistra) o in ore (in basso a destra).
Colonna ➃: A destra: 
Pressione pEND in millibar al TERMINE del tempo di pompaggio se la pressione atmosferica pSTART (pn = 1.013 prevale all'INIZIO del tempo di pompaggio. La pressione desiderata pEND deve essere ridotta della pressione finale della pompa pult,p e il valore differenziale deve essere utilizzato nelle colonne. Se è presente un afflusso qpV,in, nelle colonne deve essere utilizzato il valore pend - pult,p - qpV,in / Seff, max.
A sinistra:
Rapporto di riduzione della pressione R = (pSTART - pult,p - qpV,in / Seff, max)/(pend - pult,p - qpV,in / Seff, max), se la pressione pSTART prevale all'inizio dell'operazione di pompaggio e la pressione deve essere abbassata fino a pEND mediante pompaggio. La dipendenza dalla pressione della velocità di pompaggio viene presa in considerazione nel nomogramma ed espressa nella colonna ➄ ult,p. Se la pressione della pompa pult,p è bassa in relazione alla pressione pend desiderata al termine dell'operazione di svuotamento, ciò corrisponde a una velocità di pompaggio costante S o Seff durante l'intero processo di pompaggio.

Esempio 1 con riferimento al nomogramma 9.7:
Un recipiente con volume V = 2.000 l deve essere svuotato da una pressione pSTART = 1.000 mbar (pressione atmosferica) a una pressione pEND = 10-2 mbar tramite una pompa rotativa a stantuffo con una velocità di pompaggio effettiva nel serbatoio Seff,max = 60 m3/h = 16,7 l · s-1. Il tempo di svuotamento può essere ottenuto dal nomogramma in due fasi:

1) Determinazione di τ: una linea retta viene tracciata attraverso V = 2.000 l (colonna ➀) e Seff = 60 m3/h-1 = 16,7 l · s-1 (colonna ➁) e il valore t = 120 s = 2 min viene letto all'intersezione di queste linee rette con la colonna ➂ (si noti che l'incertezza di questa procedura è di circa Δτ = ± 10 s per cui l'incertezza relativa è di circa il 10%).

2) determinazione di tp: la pressione finale della pompa rotativa è pult,p = 3 · 10-2 mbar, l'apparecchio è pulito e le perdite sono trascurabili (impostare qpV,in = 0); pSTART - pult,p = 10-1 mbar - 3 · 10-2 mbar = 7 · 10-2 mbar. A questo punto viene tracciata una linea retta attraverso il punto trovato in 1) τ = 120 s (colonna ➂) e il punto pEND - pult,p = 7 · 10-2 mbar (colonna ➄), rilevando l'intersezione di queste linee rette con la colonna ➃ tp = 1.100 s = 18,5 min. (Anche in questo caso l'incertezza relativa della procedura è di circa il 10%, per cui l'incertezza relativa di tp è pari a circa il 15%). Tenendo conto di un ulteriore fattore di sicurezza del 20%, si può ipotizzare un tempo di svuotamento tp = 18,5 min · (1 + 15% + 20%) = 18,5 min · 1,35 = 25 min.

Esempio 2 con riferimento al nomogramma 9.7:
Un sistema per vuoto pulito e asciutto (qpV, in = 0) con V = 2.000 l (come nell'esempio 1) deve essere svuotato a una pressione pEND = 10-2 mbar. Poiché questa pressione è inferiore alla pressione finale della pompa rotativa a stantuffo (Seff,max = 60 m3/h = 16,7 l (s-1 = 3 · 10-2 mbar), è necessario utilizzare una pompa Roots in combinazione con una pompa rotativa a stantuffo. La prima ha una pressione di avviamento p1 = 20 mbar, una velocità di pompaggio Seff,max = 200 m3/h - 55 l · s-1 nonché pult,p - 4 · 10-3 mbar. Da pstart = 1.000 mbar a p = 20 mbar, si lavora con la pompa rotativa a stantuffo, quindi si collega la pompa Roots da p1 = 20 mbar a pEND = 10-2 mbar, dove la pompa rotativa a stantuffo agisce come pompa primaria. Per la prima fase di pompaggio, dal nomogramma si ottiene la costante di tempo τ = 120 s = 2 min come nell'esempio 1 (linea retta attraverso V = 2.000 l, Seff = 16,7 l · s-1). Se questo punto nella colonna ➂ è collegato al punto p1 - pult,p = 20 mbar - 3 · 10-2 mbar = 20 mbar (pult,p viene ignorata qui e cioè, la pompa rotativa a stantuffo ha una velocità di pompaggio costante nell'intero intervallo da 1.000 mbar a 20 mbar) in colonna ➄, si ottiene tp,1 = 7,7 min. La pompa Roots deve ridurre la pressione da p1 = 20 mbar a pEND = 10-2 mbar, ovvero rapporto di riduzione della pressione R = (20 mbar - 4 · 10-3 mbar)/(10-2 mbar-4 · 10-3) = 20/6 · 10-3 mbar = 3.300.

La costante di tempo è pari (linea retta V = 2.000 l nella colonna ➀, Seff = 55 l · s–1 nella colonna ➁) a = 37 s (nella colonna ➂).
Se questo punto nella colonna ➂ è collegato a R = 3.300 nella colonna ➄, viene visualizzato nella colonna ➃ tp, 2 = 290 s = 4,8 min. Se si tiene conto di tu = 1 min per il tempo di sostituzione, ciò comporta un tempo di svuotamento pari a tp = tp1 + tu + tp2 = 7,7 min + 1 min + 4,8 min = 13,5 min.

I tempi di svuotamento delle pompe rotative a palette e a stantuffo, nella misura in cui la velocità di pompaggio della pompa interessata è costante fino alla pressione richiesta, possono essere determinati facendo riferimento all'esempio 1. 

In generale, le pompe Roots non hanno velocità di pompaggio costanti nell'area di lavoro interessata. Per la valutazione del tempo di svuotamento, solitamente è sufficiente considerare la velocità di pompaggio media. Gli esempi 2 e 3 del nomogramma mostrano, in questo contesto, che per le pompe Roots, il rapporto di compressione K non si riferisce alla pressione atmosferica (1.013 mbar), ma alla pressione alla quale la pompa Roots è attivata. 

Nell'intervallo del vuoto medio, l'evoluzione del gas o il tasso di perdita diventano evidenti in modo significativo. Dal nomogramma 9.10, è possibile approssimare i calcoli corrispondenti del tempo di svuotamento in questa regione del vuoto. 

 

Fig. 9.10 Determinazione del tempo di svuotamento nell'intervallo del vuoto medio, tenendo conto del degasaggio dalle pareti.

Il nomogramma indica il rapporto tra la velocità di pompaggio nominale della pompa, il volume della camera, le dimensioni e la natura della superficie interna, nonché il tempo necessario per ridurre la pressione da 10 mbar a 10-3 mbar.

Esempio 1: una data camera ha un volume di 70 m3 e una superficie interna di 100 m2; si presume un'evoluzione sostanziale dei gas pari a 2 · 10-3 mbar · l · s-1 · m-2. La prima domanda consiste nel decidere se una pompa con una velocità di pompaggio nominale di 1.300 m3/h è generalmente adatta in questo caso. Le coordinate per l'area della superficie interessata di 100 m2 e un'evoluzione del gas di 2 · 10-3 mbar · l · s-1 · m-2 determinano un punto di intersezione a, che viene unito al punto B da una linea inclinata verso l'alto e quindi collegato tramite una linea verticale alla curva che si basa sulla velocità di pompaggio della pompa di 1.300 m3/h (D). Se la proiezione sulla curva rientra nell'area della curva contrassegnata (F), la velocità di pompaggio della pompa è adeguata per l'evoluzione del gas. Il relativo tempo di svuotamento (riduzione della pressione da 10 mbar a 10-3 mbar) viene quindi dato pari a 30 min sulla base della linea che collega il punto 1.300 m3/h sulla scala della velocità di pompaggio al punto 70 m3 (C) sulla scala del volume: l'estensione determina il punto di intersezione a 30 min (E) sulla scala temporale.

Nell'esempio 2 è necessario determinare la velocità di pompaggio che
la pompa deve avere se il serbatoio (volume = circa 3 m3) con una
superficie di 16 m2 e un'evoluzione dei gas ridotta di
8 · 10-5 mbar · l · s-1 · m-2 deve essere evacuato da 10 mbar a
10-3 mbar entro un tempo di 10 min. Il nomogramma mostra che
in questo caso è appropriata una pompa con una velocità di pompaggio nominale di 150 m3/h.

In molte applicazioni è necessario correlare le pressioni ottenibili in ogni dato momento al tempo di svuotamento. Ciò è facilmente possibile facendo riferimento al nomogramma 9.7.

Come primo esempio, la caratteristica di svuotamento, ovvero il rapporto tra la pressione p (indicata come la pressione desiderata pend) e il tempo di pompaggio tp, viene ricavato dal nomogramma per l'evacuazione di un serbatoio di 5 m3 di volume mediante una pompa rotativa a stantuffo monostadio E 250 con una velocità di pompaggio effettiva Seff = 250 m3/h e una pressione finale pend,p = 3 · 10-1 mbar utilizzata con zavorra a gas e a pend,p = 3 · 10-2 mbar senza zavorra a gas. La costante di tempo τ = V/Seff (vedere l'equazione 2.36) è la stessa in entrambi i casi e, come ricavato dal nomogramma 9.7, è pari a circa 70 s (colonna 3). Per un dato valore specificato pend > pend,p, la linea retta che collega il "punto 70 s" nella colonna 3 con il valore (pend - pend,p) sulla scala destra della colonna 5, fornisce il valore tp corrispondente. I risultati di questa procedura sono mostrati come curve a e b nella Fig. 2.77. 

Leybold - Vacuum Fundamentals graphics
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Fig 2.77 Tempo di svuotamento, tp, di un serbatoio di 5 m3 utilizzando una pompa rotativa a stantuffo E 250 con una velocità di pompaggio nominale di 250 m3/h con (a) e senza (b) zavorra a gas e una combinazione pompa Roots/pompa rotativa a stantuffo WA 1001/E250 per una pressione di inserimento di 10 mbar per WA 1001 (e).

Calcolo del tempo di svuotamento per un sistema di pompa per vuoto

Determinare la relazione (pend,tp) per una combinazione di pompe è un po' più noioso. Il secondo esempio discusso nel seguito riguarda l'evacuazione di un serbatoio con un volume di 5 m3 tramite la combinazione di una pompa Roots WA 1001 e di una pompa primaria E 250 (come nell'esempio precedente). Il pompaggio inizia con la pompa E 250 azionata senza zavorra a gas e prosegue con l'attivazione della pompa Roots a una pressione di 10 mbar. Poiché la caratteristica della velocità di pompaggio della combinazione WA 1001/E 250, contrariamente alla caratteristica della E 250, non è più una linea retta orizzontale nella parte migliore dell'intervallo di pressione (confrontarla con l'andamento corrispondente della caratteristica per la combinazione WA 2001/E 250 in Fig. 2.19), si hanno, come approssimazione, i valori medi di Seff, relativi agli intervalli di pressione definiti. Nel caso della combinazione WA 1001/E 250 si applicano i seguenti valori medi: 

Seff = 800 m3/h nell'intervallo 10 - 1 mbar, 

Seff = 900 m3/h nell'intervallo da 1 mbar a 5 · 10-2 mbar, 

Seff = 500 m3/h nell'intervallo da 5 · 10-2 a 5 · 10-3 mbar 

Fig. 2.19 Curve della velocità di pompaggio per diverse combinazioni di pompe con le pompe primarie corrispondenti

La pressione finale della combinazione WA 1001/E 250 è: Pend,p = 3 · 10-3 mbar. Da questi valori è possibile determinare le costanti temporali corrispondenti nel nomogramma; da qui è possibile individuare il tempo di svuotamento tp calcolando la riduzione della pressione R sul lato sinistro della colonna 5. Il risultato è la curva c in Fig. 2.77.

Calcoli CAD presso Leybold

Naturalmente, i calcoli relativi ai nostri sistemi industriali vengono eseguiti da programmi computerizzati. Questi richiedono computer ad alte prestazioni e pertanto non sono disponibili per semplici calcoli iniziali. 

Evacuazione di una camera in cui si evolvono gas e vapori 

Le osservazioni precedenti sul tempo di svuotamento vengono alterate in modo significativo in caso di vapori e gas liberati durante il processo di evacuazione. Nei processi di cottura, in particolare, possono prodursi grandi quantità di vapore quando le superfici della camera vengono ripulite dai contaminanti. Il tempo di svuotamento necessario dipende da parametri molto diversi. L'aumento del riscaldamento delle pareti della camera è accompagnato da un maggiore desorbimento di gas e vapori dalle pareti. Tuttavia, poiché temperature più elevate causano una fuoriuscita accelerata di gas e vapori dalle pareti, aumenta anche la velocità con cui questi possono essere rimossi dalla camera. 

La temperatura ammessa per il processo di cottura in questione sarà effettivamente determinata essenzialmente dal materiale presente nella camera. È quindi possibile stimare con precisione i tempi di svuotamento mediante calcolo solo se è nota la quantità di vapori in evoluzione e pompati via. Tuttavia, questo è un caso raro, eccetto che per i processi di essiccazione.

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References

Vacuum symbols

A glossary of symbols commonly used in vacuum technology diagrams as a visual representation of pump types and parts in pumping systems

 

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Glossary of units

An overview of measurement units used in vacuum technology and what the symbols stand for, as well as the modern equivalents of historical units

 

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