Comment la conductance dans le vide est-elle calculée ?

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Définition de base et unités utilisées lors du calcul de la conductance

Conductance C (l · s^–1)

L'écoulement pV à travers un élément de tuyauterie quelconque, c'est-à-dire un tuyau ou un tube, des vannes, des buses, des ouvertures dans une paroi entre deux réservoirs est indiqué par

(1.11)

Ici, Δp = (p₁ – p₂) est la différence entre les pressions aux extrémités d'entrée et de sortie de l'élément de tuyauterie. Le facteur de proportionnalité C est désigné comme la valeur de conductance ou simplement « conductance ». Il est affecté par la géométrie de l'élément de tuyauterie et peut même être calculé pour certaines configurations plus simples.

Dans les plages de vide poussé et d'ultravide, C est une constante indépendante de la pression ; dans les régimes de vide grossier et fin-poussé, il dépend en revanche de la pression. Par conséquent, le calcul de C pour les éléments de tuyauterie doit être effectué séparément pour chaque plage de pression.

A partir de la définition du débit volumétrique, il est également possible d'indiquer que : la valeur de conductance C est le volume d'écoulement à travers un élément de tuyauterie. L'équation (1.11) pourrait être considérée comme la « loi d'Ohm pour la technologie du vide », dans laquelle qpV correspond au courant, Δp à la tension et C à la valeur de conductance électrique. Similaire à la loi d'Ohm en science de l'électricité, la résistance au débit

a été introduite comme valeur réciproque de la valeur de conductance. L'équation (1.11) peut alors être réécrite comme suit :

(1.12)

Ce qui suit s'applique directement au raccordement en série :

(1.13)

Lorsque le raccordement s'effectue en parallèle, les conditions suivantes s'appliquent :

(1.13a)

Calcul des valeurs de conductance

La vitesse de pompage effective requise pour évacuer un réservoir ou pour effectuer un procédé à l'intérieur d'un système de vide correspond à la vitesse d'entrée d'une pompe (ou système de pompe) donnée uniquement si la pompe est reliée directement au réservoir ou au système. En pratique, cela est rarement possible. Il est presque toujours nécessaire d'inclure un système de tuyauterie intermédiaire comprenant des vannes, des séparateurs, des pièges à froid et autres. Tout cela représente une résistance au débit, ce qui entraîne que la vitesse de pompage effective S_eff est toujours inférieure à la vitesse de pompage S de la pompe ou du système de pompage seul. Ainsi, pour garantir une vitesse de pompage effective au niveau du réservoir de vide, il faut choisir une pompe avec une vitesse de pompage plus élevée. La corrélation entre S et S_eff est indiquée par l'équation de base suivante :

(1.24)

Où C est la valeur de conductance totale pour le système de tuyauterie, composée des valeurs individuelles des différents composants connectés en série (vannes, déflecteurs, séparateurs, etc.) :

(1.25)

L'équation (1.24) nous indique que S = S_eff uniquement si C = ∞ (soit une résistance à l'écoulement égale à 0). Un certain nombre d'équations utiles sont disponibles pour les techniciens du vide pour calculer la valeur de conductance C dans les sections de tuyauterie. En règle générale, les valeurs de conductance des vannes, des pièges à froid, des séparateurs et des pare-vapeurs devront être déterminées de manière empirique.

Il convient de noter qu'en général, la conductance dans un composant sous vide n'est pas une valeur constante indépendante des niveaux de vide dominants, mais qu'elle dépend fortement de la nature de l'écoulement (continu ou moléculaire) et donc de la pression. Lors de l'utilisation d'indices de conductance dans les calculs de technologie du vide, il faut donc toujours prêter attention au fait que seules les valeurs de conductance applicables à un certain régime de pression peuvent être appliquées dans ce régime.

Conductance de la tuyauterie et des orifices

Les valeurs de conductance dépendent non seulement de la pression et de la nature du gaz en circulation, mais aussi de la forme de la section de l'élément conducteur (section circulaire ou elliptique, par exemple). D'autres facteurs sont la longueur et la courbure de l'élément. Il en résulte que plusieurs équations sont nécessaires pour prendre en compte les situations pratiques. Chacune de ces équations n'est valable que pour une plage de pression particulière. Il faut toujours en tenir compte dans les calculs.

a) Conductance pour un tuyau droit, pas trop court, de longueur l, avec une section transversale circulaire de diamètre d pour les plages d'écoulement Knudsen et moléculaires laminaires, valable pour l'air à 20 °C (68 °F) (équation de Knudsen) :

(1.26)

d = diamètre intérieur du tuyau en cm

l = longueur du tuyau en cm (l ≥ 10 d)

p1 = pression à l'entrée du tuyau (dans le sens de l'écoulement) en mbar

p2 = pression à la sortie du tuyau (dans le sens de l'écoulement) en mbar

Si l'on réécrit le deuxième terme de (1.26) sous la forme suivante

(1.26a)

avec

(1.27)

il est possible de déduire les deux seuils importants de la courbe de la fonction

Limite de l'écoulement laminaire

(1.28a)

Limite de l'écoulement moléculaire

(1.28b)

Dans la zone d'écoulement moléculaire, la valeur de conductance est indépendante de la pression !

L'équation complète de Knudsen (1.26) devra être utilisée dans la zone de transition

Les valeurs de conductance des tuyaux droits de diamètres nominaux standard sont indiquées à la figure 9.5 (écoulement laminaire) et à la figure 9.6 (écoulement moléculaire). Des nomogrammes supplémentaires pour la détermination de la conductance sont également disponibles dans les figures 9.8 et 9.9.

Figure 9.5. Valeurs de conductance pour des tuyauteries couramment utilisées à largeur nominale et section circulaire pour l'écoulement laminaire (p = 1 mbar) selon l'équation 53a. (Les lignes épaisses font référence aux DN préférés.) Milieu d'écoulement : air (d, l en cm !)

Figure 9.6. Valeurs de conductance pour des tuyauteries couramment utilisées à largeur nominale et section circulaire pour l'écoulement moléculaire selon l'équation 53b. (Les lignes épaisses font référence aux DN préférés.) Milieu d'écoulement : air (d, l en cm !)

Figure 9.8 Nomogramme pour la détermination de la conductance des tuyaux de section circulaire pour l'air à 20 °C (68 °F) dans la zone d'écoulement moléculaire (d'après J. DELAFOSSE et G. MONGODIN : Les calculs de la Technique du Vide, numéro spécial « Le Vide », 1961).

Fig 9.9 Nomogramme pour la détermination de la conductance des tuyaux (air, 20 °C/68 °F) dans toute la plage de pression.

Exemple : quel diamètre d doit avoir un tuyau long de 1,5 m pour que sa conductance soit d'environ C = 1 000 l/s dans la zone d'écoulement moléculaire ? Les points l = 1,5 m et C = 1 000 l/s sont reliés par une ligne droite prolongée jusqu'à son intersection avec l'échelle des diamètres d. On obtient la valeur d = 24 cm. La conductance à l'entrée du tuyau, qui dépend du rapport d / l et ne doit pas être négligée dans le cas des tuyaux courts, est prise en compte au moyen d'un facteur de correction α. Pour d / l < 0,1, α peut être défini sur 1. Dans notre exemple, d/l = 0,16 et α = 0,83 (point d'intersection de la ligne droite avec l'échelle a). Par conséquent, la conductance effective de la tuyauterie est réduite à C · α = 1 000 · 0,83 = 830 l/s. Si d est augmenté à 25 cm, on obtient une conductance de 1 200 · 0,82 = 985 l/s (ligne droite en pointillés).

Procédure : Pour une longueur (l) et un diamètre interne (d) donnés, la conductance C_m, indépendante de la pression, doit être déterminée dans la zone d'écoulement moléculaire. Pour trouver la conductance C* dans la zone d'écoulement laminaire ou de Knudsen avec une pression moyenne donnée de p dans le tuyau, la valeur de conductance précédemment calculée pour Cm doit être multipliée par le facteur de correction a déterminé dans le nomogramme : C* = C_m · α.

Exemple : un tuyau d'une longueur de 1 m et d'un diamètre interne de 5 cm a une conductance C (non corrigée) d'environ 17 l/s dans la zone d'écoulement moléculaire, comme déterminé à l'aide des lignes de connexion appropriées entre l'échelle « l » et l'échelle « d », la conductance C trouvée de cette manière doit être multipliée par le facteur de récupération γ = 0,963 (intersection de la ligne avec l'échelle γ). Pour obtenir la véritable conductance Cm dans la zone d'écoulement moléculaire : C_m · γ = 17 · 0,963 = 16,37 l/s. Dans un tuyau d'une longueur de 1 m et d'un diamètre interne de 5 cm, l'écoulement moléculaire prévaut si la pression moyenne p dans le tuyau est < 2,7 · 10^-3 mbar. Pour déterminer la conductance C* à des pressions supérieures à 2,7 · 10^-3 mbar, à 8 · 10-2 mbar (= 6 · 10^-2 torr), par exemple, le point correspondant sur l'échelle « p » est connecté au point d = 5 cm sur l'échelle « d ». Cette ligne de connexion croise l'échelle « α » au point α = 5,5. La conductance C* à p = 8 · 10^-2 mbar est : C* = C_m· α = 16,37 · 5,5 = 90 l/s.

b) Valeur de conductance C pour un orifice A

(A en cm²) : pour l'écoulement continu (visqueux), les équations suivantes (d'après Prandtl) s'appliquent à l'air à 20 °C (68 °F) où p₂/p₁= δ :

(1.29)

(1.29a)

δ = 0,528 est la situation de pression critique pour l'air

(1.29b)

L'écoulement est étranglé à δ < 0,528 ; le débit de gaz est donc constant. En cas d'écoulement moléculaire (vide poussé), les conditions suivantes s'appliquent à l'air :

(1.30)

En plus de la figure 1.3, les vitesses de pompage S*_visc et S*_mol sont référencées en zone A de l'ouverture et en fonction de δ = p₂/p₁. Les équations données s'appliquent à l'air à 20 °C (68 °F). Les masses molaires du gaz en circulation sont prises en compte dans les équations générales, non illustrées ici.

Lorsque vous travaillez avec d'autres gaz, il faut multiplier les valeurs de conductance spécifiées pour l'air par les facteurs indiqués dans le tableau 1.1.

Fig. 1.3 Valeurs de conductance par rapport à la surface, C*_visc, C*_mol, et à la vitesse de pompage S*_visc et S*_mol pour un orifice A, en fonction de la relation de pression p₂/p₁ pour de l'air à 20 °C (68 °F).

Tableau 1.1 Facteurs de conversion

Détermination nomographique des valeurs de conductance

Les valeurs de conductance de la tuyauterie et des ouvertures par lesquelles passent l'air et d'autres gaz peuvent être déterminées à l'aide de méthodes nomographiques. Il est non seulement possible de déterminer la valeur de conductance de la tuyauterie aux valeurs spécifiées pour le diamètre, la longueur et la pression, mais également la taille du diamètre de tuyau requis lorsqu'un groupe de pompage doit atteindre une certaine vitesse de pompage effective à une pression et une longueur données de la conduite. Il est également possible d'établir la longueur de tuyau maximale autorisée lorsque les autres paramètres sont connus. Les valeurs obtenues naturellement ne s'appliquent pas aux écoulements turbulents. En cas de doute, le nombre de Reynolds Re doit être estimé à l'aide de la relation approximative ci-dessous.

(1.31)

Ici q_pV= S · p est le débit en mbar l/s, d le diamètre du tuyau en cm.

Les nomogrammes qui se sont avérés utiles dans la pratique sont visibles dans les figures 9.8 et Fig. 9.9.

Valeurs de conductance pour les autres éléments

Lorsque la ligne comporte des coudes ou d'autres courbures (par exemple dans le cas des vannes à angle droit), celles-ci peuvent être prises en compte en supposant une plus grande longueur effective leff de la ligne. Cette valeur peut être estimée comme suit :

(1.32)

Où

l_axial : longueur axiale de la ligne (en cm)

l_eff : longueur effective de la ligne (en cm)

d : diamètre intérieur de la ligne (en cm)

θ : angle du coude (en degrés d'angle)

Longueur axiale

Les données techniques figurant dans le catalogue Leybold indiquent les valeurs de conductance pour les pare-vapeurs, les pièges à froid, les pièges à adsorption et les vannes pour la plage d'écoulement moléculaire. A des pressions plus élevées, par exemple dans les plages d'écoulement Knudsen et laminaire, les vannes auront à peu près les mêmes valeurs de conductance que les tuyaux de diamètres nominaux et de longueurs axiales correspondants. Pour les vannes à angle droit, il faut appliquer le calcul de conductance pour un coude.

Dans le cas des filtres anti-poussière utilisés pour protéger les pompes avec lest d'air et les pompes Roots, la valeur de restriction en pourcentage pour les différents niveaux de pression est indiquée dans le catalogue. Les autres composants, à savoir les séparateurs de condensats et les condenseurs, sont conçus pour ne pas réduire la vitesse de pompage de manière appréciable.

Les éléments suivants peuvent être utilisés en règle générale pour le dimensionnement des conduites de vide : les conduites doivent être aussi courtes et aussi larges que possible. Elles doivent présenter au moins la même section que l'orifice d'admission de la pompe. Si des circonstances particulières empêchent de raccourcir la conduite d'aspiration, il est conseillé, dès lors que cela est justifiable d'un point de vue technique et économique, d'inclure une pompe Roots dans la conduite d'aspiration. Elle agit ensuite comme une pompe d'entraînement de gaz qui réduit l'impédance de la ligne.

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