¿Cómo se calcula la conductancia en el vacío?

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Definición básica y unidades utilizadas para calcular la conductancia

Conductancia C (l · s^–1)

El caudal de pV que pase por cualquier conducción (p. ej., tubos, tuberías, mangueras, válvulas, boquillas, aberturas entre depósitos en paredes, etc.) se indica mediante

(1.11)

Aquí Δp = (p₁– p₂) es la diferencia entre las presiones en los extremos de entrada y salida de la conducción. El factor de proporcionalidad C se designa como el valor de conductancia o simplemente, "conductancia". Se ve afectado por la geometría de la conducción e incluso es posible calcularlo en ciertas configuraciones más sencillas.

En los rangos de vacío alto y ultraalto, C es una constante que es independiente de la presión. En los regímenes bajo y medio-alto, depende, por el contrario, de la presión. Como consecuencia, el cálculo de C para las conducciones debe de llevarse a cabo de forma independiente para los distintos rangos de presión.

De la definición de caudal volumétrico, también cabe derivar que el valor de conductancia C es el volumen del caudal que atraviesa una conducción. La ecuación (1.11) puede considerarse una suerte de "ley de Ohm" para la tecnología del vacío, en la que qpV corresponde a la corriente; Δp, a la tensión, y C, al valor de conductancia eléctrica. De la misma manera que con la ley de Ohm para la ciencia eléctrica, la resistencia a la circulación

se ha introducido como el valor recíproco al valor de conductancia. Es posible, por tanto, reformular la ecuación (1.11) de la siguiente forma:

(1.12)

Para la conexión en serie, deben tenerse en cuenta las siguientes consideraciones:

(1.13)

Para la conexión en paralelo, deben tenerse en cuenta las siguientes consideraciones:

(1.13a)

Calcular los valores de conductancia

La velocidad de bombeo eficaz necesaria para evacuar un depósito o para llevar a cabo algún procedimiento dentro de un sistema de vacío se corresponde con la velocidad de admisión de una bomba concreta (o del correspondiente sistema de bombeo). Dicho de forma sencilla: solo es posible hacerlo en muy raras situaciones. Casi siempre es necesario incorporar un sistema de conducción intermedio que conste de válvulas, separadores, trampas de frío y otros dispositivos. Todo esto presenta una tendencia a fluir (circular), que tiene como consecuencia que la velocidad de bombeo efectiva S_ef sea siempre inferior a la velocidad de bombeo S de la bomba o del sistema de bombeo de forma aislada. Por consiguiente, y con el fin de garantizar una velocidad de bombeo eficaz en el depósito de vacío, es necesario elegir una bomba de una velocidad de bombeo mayor. La correlación entre S y S_ef se indica por medio de la siguiente ecuación básica:

(1.24)

Aquí, C es el valor de conductancia total del sistema de conducciones y consta de los distintos valores de los diferentes componentes conectados en serie (las válvulas, los deflectores, los separadores, etc.):

(1.25)

La Ecuación (1.24) nos indica que únicamente en la situación en la que C = ∞ (lo que indica que la resistencia a la circulación es igual a 0) será S = S_ef. Hay disponibles distintas ecuaciones muy útiles de las que puede hacer uso el tecnólogo del vacío para calcular el valor de conductancia C de las secciones de la conducción. Los valores de conductancia de válvulas, trampas de frío, separadores y barreras de vapor, por norma, deben calcularse de forma empírica.

Debe tenerse en cuenta que, por lo general, la conductancia de un componente de vacío no es un valor constante que dependa de los valores de vacío existentes, sino que depende enormemente del tipo de circulación (circulación continua o molecular) y, por consiguiente, de la presión. De esta forma, si se hace uso de índices de conductancia para los cálculos en la tecnología del vacío, siempre es necesario prestar atención al hecho de que solo cabe aplicar los valores de conductancia correspondientes a un determinado régimen de presión.

Conductancia de conducciones y orificios

Los valores de conductancia dependen no solo de la presión y la naturaleza del gas circulante, sino también de la forma de la sección del elemento de conducción (por ej., una sección circular o elíptica). Otros factores son su longitud y la rectitud o dobladura. En consecuencia, se necesitan varias ecuaciones para abordar las situaciones prácticas. Cada una de estas ecuaciones solo es válida para un rango de presiones concreto. Esta cuestión debe tenerse en cuenta siempre en los cálculos.

a) Conductancia de un tubo recto, no demasiado corto, de longitud l, de sección redonda de diámetro d para los regímenes de circulación laminar, de Knudsen y molecular, válido para aire a 20 °C (68°F) (ecuación de Knudsen):

(1.26)

d = diámetro interior del tubo en cm

l = longitud del tubo en cm (l ≥ 10 d)

p1 = presión al comienzo del tubo (en el sentido de circulación) en mbar

p2 = presión al final del tubo (en el sentido de circulación) en mbar

Reformular el segundo término de (1.26) de la siguiente forma

(1.26a)

por

(1.27)

permite derivar los dos límites importantes del transcurso de la función

Límite de la circulación laminar

(1.28a)

Límite de la circulación molecular

(1.28b)

En el régimen de la circulación molecular, el valor de la conductancia depende de la presión.

En el área de transición, deberá utilizarse la ecuación completa de Knudsen (1.26)

Los valores de conductancia de tubos rectos de diámetros nominales estándar se indican en la Figura 9.5 (circulación laminar) y en la Figura 9.6 (circulación molecular). En las Figuras 9.8 y 9.9 se indican nomogramas adicionales para calcular la conductancia.

Fig. 9.5: valores de conductancia para conducciones de anchura nominal habitual con sección redonda para circulación laminar (p = 1 mbar) conforme a la ecuación 53a. (Las líneas gruesas representan el DN de preferencia) medio de circulación: el aire (d, l en cm)

Fig. 9.6: valores de conductancia para conducciones de anchura nominal habitual con sección redonda para circulación molecular conforme a la ecuación 53b. (Las líneas gruesas representan el DN de preferencia) medio de circulación: el aire (d, l en cm)

Fig. 9.8: Nomograma para el cálculo de la conductancia de tubos con sección redonda para aire a 20 °C (68 °F) en el régimen de la circulación molecular (según J. DELAFOSSE y G. MONGODIN: Les calculs de la Technique du Vide, número especial de Le Vide, 1961).

Fig. 9.9: Nomograma para el cálculo de la conductancia de los tubos (aire, 20 °C [68 °F]) en todo el rango de presión.

Ejemplo: ¿qué diámetro d debe tener una tubería de 1,5 m de longitud para que tenga una conductancia de aproximadamente C = 1000 l/s en el régimen de la circulación molecular? Los puntos l = 1,5 m y C = 1000 l/s están unidos por una línea recta que se prolonga para intersecar con la escala del diámetro d. Se obtiene un valor de d = 24 cm. La conductancia de entrada del tubo, que depende de la relación d / l y no debe olvidarse en el caso de tubos cortos, se tiene en cuenta mediante un factor de corrección α. Para d/l < 0,1, puede elegirse un valor α de 1. En nuestro ejemplo, d/l = 0,16 y α = 0,83 (punto de intersección de la línea recta con la escala A). Por lo tanto, la conductancia efectiva de la tubería se reduce a C · α = 1000 · 0,83 = 830 l/s. Si d se aumenta a 25 cm, se obtiene una conductancia de 1200 · 0,82 = 985 l/s (línea recta discontinua).

Procedimiento: para una longitud (l) y un diámetro interno (d) dados, es necesario calcular la conductancia C_m, independiente de la presión, en el régimen de la circulación molecular. Para hallar la conductancia C* en el régimen de la circulación laminar o el flujo de Knudsen con una presión media dada de p en el tubo, el valor de conductancia previamente calculado para cm debe multiplicarse por el factor de corrección A calculado en el nomograma C* = C_m · α.

Ejemplo: un tubo de una longitud de 1 m y un diámetro interno de 5 cm tiene una conductancia C (no corregida) de aproximadamente 17 l/s en el régimen de la circulación molecular, conforme a lo calculado mediante las líneas de conexión correspondientes entre la escala "l" y la escala "d". La conductancia C obtenida de esta manera debe multiplicarse por el factor de Clausing γ = 0,963 (intersección de la línea de conexión con la escala γ) a fin de obtener la conductancia real cm en el régimen de la circulación molecular: C_m · γ = 17 · 0,963 = 16,37 l/s. En un tubo con una longitud de 1 m y un diámetro interno de 5 cm, se produce circulación molecular si la presión media p del tubo es < 2,7 · 10^-3mbar. Para calcular la conductancia C* a presiones superiores a 2,7 · 10^-3mbar, a 8 · 10-2 mbar (= 6 · 10^-2 Torr), por ejemplo, el punto correspondiente de la escala p está conectado con el punto d = 5 cm de la escala "d". Esta línea de conexión cruza la escala "α" en el punto α = 5,5. La conductancia C* a p = 8 · 10^-2mbar es de C* = C_m· α = 16,37 · 5,5 = 90 l/s.

b) Valor de conductancia C para un orificio A

(A en cm²): para la circulación continua (viscosa), es necesario aplicar las siguientes ecuaciones (después de Prandtl) al aire a 20 °C (68 °F) donde p₂/p₁= δ:

(1.29)

(1.29a)

δ = 0,528 es la situación de presión crítica para el aire

(1.29b)

La circulación se estrangula a δ < 0,528; de esta forma, la circulación del gas es constante. En caso de la circulación molecular (vacío alto), cabe aplicar lo siguiente para el aire:

(1.30)

Además, en la Figura 1.3 se indican las velocidades de bombeo S*_visc y S*_mol con respecto al área A de la abertura y como una función de δ = p₂/p₁. Las ecuaciones indicadas corresponden a una temperatura de 20 °C (68°F). En las ecuaciones generales se tienen en cuenta las masas molares del gas circulante, que no se indican aquí.

Para trabajar con otros gases, será necesario multiplicar los valores de conductancia indicados para el aire por los factores indicados en la Tabla 1.1.

Fig. 1.3: valores de conductancia correspondientes al área, a C*_visc, a C*_mol y a la velocidad de bombeo S*_visc y S*_mol para un orificio A, en función de la relación de presión p₂/p₁ para el aire a 20 °C (68 °F).

Tabla 1.1: Factores de conversión

Cálculo nomográfico de los valores de conductancia

Los valores de conductancia de las conducciones y las aberturas por las que pueden pasar el aire y otros gases pueden calcularse por medio de métodos nomográficos. No solo es posible calcular el valor de conductancia de las conducciones a valores dados de diámetro, longitud y presión, sino también del diámetro de tubo necesario cuando un dispositivo de bombeo debe alcanzar una determinada velocidad de bombeo a una presión y una longitud de la línea dadas. También es posible establecer la longitud máxima permisible de los tubos si se conocen los demás parámetros. Los valores obtenidos de forma natural no son relevantes para las circulaciones turbulentas. En caso de duda, es necesario calcular de forma estimada el número de Reynolds Re mediante la relación indicada de forma aproximada a continuación.

(1.31)

Aquí, q_pv= S · p es el caudal de salida en mbar l/s y d, el diámetro del tubo en cm.

Los nomogramas que han demostrado ser útiles en la práctica se indican en la Figs. 9.8 y 9.9.

Valores de conductancia para otros elementos

Si la línea incorpora acodaduras u otras curvas (por ejemplo, en las válvulas en ángulo recto), es posible tenerlas en cuenta dando por sentada una longitud restante efectiva mayor de la línea. Es posible hacer el cálculo pertinente de la siguiente forma:

(1.32)

Donde

l_axial: longitud axial de la línea (en cm)

l_ef: longitud efectiva de la línea (en cm)

d: diámetro interior de la línea (en cm)

θ: ángulo de la acodadura (grados de ángulo)

Longitud axial

En los datos técnicos del catálogo de Leybold se indican los valores de conductancia de las barreras de vapor, las trampas de frío, las trampas de adsorción y las válvulas del régimen de circulación molecular. A presiones más elevadas, p. ej., en los rangos del flujo de Knudsen y de circulación laminar, las válvulas tendrán aproximadamente los mismos valores de conductancia que los tubos de diámetro nominal y longitudes axiales correspondientes. En lo que respecta a las válvulas en ángulo recto, es necesario aplicar el cálculo de conductancia de una acodadura.

En el catálogo se indica asimismo el valor de restricción porcentual de los diversos niveles de presión para las bombas de gas ballast y las bombas Roots. Otros componentes (los separadores de condensado y los condensadores) están diseñados de tal forma que no reduzcan la velocidad de bombeo en una cantidad significativa.

Es posible utilizar la siguiente como regla de oro a la hora de calcular la envergadura de las líneas de vacío: las líneas deben ser tan cortas y anchas como sea posible. Deben ser de como mínimo la misma sección que el puerto de admisión de la bomba. Si hubiera algunas circunstancias en concreto que impidieran acortar la línea de aspiración, es recomendable, siempre que el diseño y las cuestiones económicas permitan justificarlo, incorporar una bomba Roots en la línea de aspiración. Esta hará las veces como bomba de arrastre de gas, con lo que se reduce la impedancia de la línea.

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