Como a condutância no vácuo é calculada?

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Definição básica e unidades usadas no cálculo da condutância

Condutância C (l · s^–1)

O fluxo pV através de qualquer elemento de tubulação desejado, ou seja, tubo ou mangueira, válvulas, bocais, aberturas em uma parede entre dois reservatórios etc., é indicado com

(1.11)

Aqui Δp = (p₁– p₂) é o diferencial entre as pressões nas extremidades de entrada e saída do elemento de tubulação. O fator de proporcionalidade C é designado como o valor de condutância ou simplesmente "condutância". Ela é afetada pela geometria do elemento de tubulação e pode até ser calculada para algumas configurações mais simples.

Nas faixas de alto e ultra-alto vácuo, C é uma constante que é independente da pressão; nos regimes parcial e médio-alto, depende, em contraste, da pressão. Como consequência, o cálculo de C para os elementos de tubulação deve ser feito separadamente para as faixas de pressão individuais.

A partir da definição do fluxo volumétrico, também é possível afirmar que: o valor de condutância C é o volume de fluxo através de um elemento de tubulação. A equação (1.11) poderia ser considerada como "lei de Ohm para a tecnologia de vácuo", em que qpV corresponde à corrente, Δp à tensão e C o valor da condutância elétrica. Análoga à lei de Ohm na ciência da eletricidade, a resistência ao fluxo

foi introduzida como o valor recíproco ao valor de condutância. A equação (1.11) pode então ser reescrita como:

(1.12)

O seguinte se aplica diretamente para conexão em série:

(1.13)

Quando conectado em paralelo, aplica-se o seguinte:

(1.13a)

Cálculo dos valores de condutância

A velocidade de bombeamento efetiva necessária para evacuar um reservatório ou para realizar um processo dentro de um sistema de vácuo corresponderá à velocidade de entrada de uma bomba específica (ou sistema da bomba) somente se a bomba for conectada diretamente ao reservatório ou sistema. Em termos práticos, isso só é possível em situações raras. Quase sempre é necessário incluir um sistema de tubulação intermediário composto por válvulas, separadores, armadilhas a frio e similares. Tudo isso representa uma resistência ao fluxo, a consequência é que a velocidade efetiva de bombeamento S_eff é sempre menor que a velocidade de bombeamento S da bomba ou do sistema de bombeamento sozinho. Assim, para garantir uma determinada velocidade efetiva de bombeamento no reservatório de vácuo, é necessário selecionar uma bomba com maior velocidade de bombeamento. A correlação entre S e S_eff é indicada pela seguinte equação básica:

(1.24)

Aqui C é o valor total de condutância para o sistema de tubulação, composto pelos valores individuais para os vários componentes conectados em série (válvulas, defletores, separadores etc.):

(1.25)

A equação (1.24) nos diz que somente na situação em que C = ∞ (o que significa que a resistência do fluxo é igual a 0) será S = S_eff. Várias equações úteis estão disponíveis para o técnico de vácuo para calcular o valor de condutância C para seções de tubulação. Os valores de condutância para válvulas, armadilhas a frio, separadores e barreiras de vapor, como regra, devem ser determinados empiricamente.

Deve-se notar que, em geral, a condutância em um componente de vácuo não é um valor constante independente dos níveis de vácuo predominantes, mas depende fortemente da natureza do fluxo (fluxo contínuo ou molecular) e, portanto, da pressão. Ao utilizar índices de condutância em cálculos da tecnologia de vácuo, é sempre necessário prestar atenção ao fato de que apenas os valores de condutância aplicáveis a um determinado regime de pressão podem ser aplicados nesse regime.

Condutância para tubulações e orifícios

Os valores de condutância dependerão não apenas da pressão e da natureza do gás que está fluindo, mas também da forma seccional do elemento condutor (por exemplo, seção transversal circular ou elíptica). Outros fatores são o comprimento e se o elemento é reto ou curvo. O resultado é que várias equações são necessárias para considerar situações práticas. Cada uma dessas equações é válida somente para uma faixa de pressão específica. Isso sempre deve ser considerado nos cálculos.

a) Condutância para um tubo reto, que não é muito curto, de comprimento l, com uma seção transversal circular de diâmetro d para as faixas de fluxo Knudsen, molecular e laminar, válida para ar a 20 °C ou 68 °F (equação de Knudsen):

(1.26)

d = Diâmetro interno do tubo em cm

l = Comprimento do tubo em cm (l ≥ 10 d)

p1 = Pressão no início do tubo (ao longo do sentido de fluxo) em mbar

p2 = Pressão na extremidade do tubo (ao longo da direção do fluxo) em mbar

Se alguém reescrever o segundo termo em (1.26) na seguinte forma

(1.26a)

com

(1.27)

é possível derivar os dois limites importantes do curso da função

Limite para fluxo laminar

(1.28a)

Limite para fluxo molecular

(1.28b)

Na região de fluxo molecular, o valor de condutância é independente da pressão!

A equação completa de Knudsen (1.26) terá de ser utilizada na área de transição

Os valores de condutância para tubos retos de diâmetros nominais padrão são mostrados na Figure 9.5 (fluxo laminar) e na Figure 9.6 (fluxo molecular). Nomogramas adicionais para determinação de condutância também serão encontrados nas Figuras 9.8 e 9.9.

Fig. 9.5. Valores de condutância para tubulação de largura nominal comumente usada com seção transversal circular para fluxo laminar (p = 1 mbar) de acordo com a equação 53a. (As linhas grossas referem-se à DN preferida) Fluxo médio: ar (d, l em cm!)

Fig. 9.6 Valores de condutância para tubulação de largura nominal comumente usada com seção transversal circular para fluxo molecular de acordo com a equação 53b. (As linhas grossas referem-se à DN preferida) Fluxo médio: ar (d, l em cm!)

Fig. 9.8 Nomograma para determinação da condutância dos tubos com seção transversal circular para ar a 20 °C (68 °F) na região de fluxo molecular (de acordo com J. DELAFOSSE e G. MONGODIN: Les calculs de la Technique du Vide, special issue “Le Vide”, 1961).

Fig. 9.9 Nomograma para determinação da condutância de tubos (ar, 20 °C / 68 °F) em toda a faixa de pressão.

Exemplo: Que diâmetro d deve ter um tubo de 1,5 m de comprimento para ter uma condutância de cerca de C = 1000 l/s na região de fluxo molecular? Os pontos l = 1,5 m e C = 1000 l/s são unidos por uma linha reta que se estende para cruzar a escala para o diâmetro d. O valor d = 24 cm é obtido. A condutância de entrada do tubo, que depende da relação d / l e não deve ser desprezada no caso de tubos curtos, é considerada por meio de um fator de correção α. Para d / l < 0,1, α pode ser definida como igual a 1. Em nosso exemplo d/l = 0,16 e α = 0,83 (ponto de interseção da linha reta com a escala a). Portanto, a condutância efetiva da tubulação é reduzida para C · α = 1000 · 0,83 = 830 l/s. Se d for aumentado para 25 cm, obtém-se uma condutância de 1200 · 0,82 = 985 l/s (linha reta tracejada).

Procedimento: Para um determinado comprimento (l) e diâmetro interno (d), a condutância C_m, independente da pressão, deve ser determinada na região do fluxo molecular. Para encontrar a condutância C* no fluxo laminar ou na região de fluxo de Knudsen com uma dada pressão média de p no tubo, o valor de condutância previamente calculado para Cm deve ser multiplicado pelo fator de correção, um determinado no nomograma: C* = C_m · α.

Exemplo: Um tubo com um comprimento de 1 m e um diâmetro interno de 5 cm tem uma condutância (não corrigida) C de cerca de 17 l/s na região de fluxo molecular, conforme determinado usando as linhas de conexão apropriadas entre a escala "l" e a escala "d". A condutância C encontrada dessa maneira deve ser multiplicada pelo fator de clausing γ = 0,963 (interseção da linha de conexão com a escala γ) para obter a condutância verdadeira Cm na região de fluxo molecular: C_m · γ = 17 · 0,963 = 16,37 l/s. Em um tubo com comprimento de 1 m e diâmetro interno de 5 cm, um fluxo molecular prevalece se a pressão média p no tubo for < 2,7 · 10^-3 mbar. Para determinar a condutância C* em pressões maiores que 2,7 · 10^-3 mbar, a 8 · 10-2 mbar (= 6 · 10^-2 torr), por exemplo, o ponto correspondente na escala p está conectado ao ponto d = 5 cm na escala "d". Essa linha de conexão cruza a escala "α" no ponto α = 5,5. A condutância C* a p = 8 · 10^-2 mbar é: C*· = C_m · α = 16,37 . 5,5 = 90 l/s.

b) Valor de condutância C para um orifício A

(A em cm²): para o fluxo contínuo (fluxo viscoso), as seguintes equações (após Prandtl) aplicam-se ao ar a 20 °C (68 °F), onde p₂/p₁ = δ:

(1.29)

(1.29a)

δ = 0,528 é a situação de pressão crítica para o ar

(1.29b)

O fluxo é bloqueado em δ < 0,528; o fluxo de gás é, portanto, constante. No caso de fluxo molecular (alto vácuo), o seguinte se aplicará ao ar:

(1.30)

Além disso, na Figura 1.3 estão as velocidades de bombeamento de S*_visc e S*_mol referenciadas à área A da abertura em função de δ = p₂/p₁. As equações dadas aplicam-se ao ar a 20 °C (68 °F). As massas molares do fluxo de gás são consideradas nas equações gerais, não mostradas aqui.

Ao trabalhar com outros gases, será necessário multiplicar os valores de condutância especificados para o ar pelos fatores mostrados na Tabela 1.1.

Fig. 1.3 Valores de condutância relativos à área, C*_visc, C*_mol, e a velocidade de bombeamento de S*_visc e S*_mol para um orifício A, dependendo da relação de pressão p₂/p₁ para o ar a 20 °C (68 °F).

Tabela 1.1 Fatores de conversão

Determinação nomográfica de valores de condutância

Os valores de condutância para tubulações e aberturas pelas quais o ar e outros gases passam podem ser determinados com métodos nomográficos. É possível não apenas determinar o valor de condutância para a tubulação em valores especificados para diâmetro, comprimento e pressão, mas também o tamanho do diâmetro do tubo necessário quando um conjunto de bombeamento deve atingir uma determinada velocidade efetiva de bombeamento a uma determinada pressão e determinado comprimento da linha. Também é possível estabelecer o comprimento máximo permitido do tubo onde os outros parâmetros são conhecidos. Os valores obtidos naturalmente não se aplicam a fluxos turbulentos. Em situações duvidosas, o número de Reynolds Re deve ser estimado usando a relação aproximada abaixo.

(1.31)

Aqui q_pV = S · p é a saída de fluxo em mbar l/s, d o diâmetro do tubo em cm.

Os nomogramas que se mostraram úteis, na prática, podem ser vistos nas Fig. 9.8 e Fig. 9.9.

Valores de condutância para outros elementos

Quando a linha contém cotovelos ou outras curvas (como em válvulas de ângulo reto), eles podem ser levados em consideração assumindo um comprimento efetivo maior leff da linha. Isso pode ser estimado da seguinte forma:

(1.32)

Onde

l_axial: comprimento axial da linha (em cm)

l_eff: comprimento efetivo da linha (em cm)

d : diâmetro interno da linha (em cm)

θ : ângulo do cotovelo (graus de ângulo)

Comprimento axial

Os dados técnicos do catálogo de Leybold afirmam os valores de condutância para barreiras de vapor, armadilhas a frio, armadilhas de adsorção e válvulas para a faixa de fluxo molecular. Em pressões mais altas, por exemplo, nas faixas de fluxo laminar e Knudsen, as válvulas terão aproximadamente os mesmos valores de condutância que os tubos de diâmetros nominais e comprimentos axiais correspondentes. Em relação às válvulas de ângulo reto, o cálculo de condutância para um cotovelo deve ser aplicado.

No caso dos filtros de poeiras usados para proteger as bombas de lastro de gás e as bombas tipo roots, o valor percentual de restrição para os vários níveis de pressão está listado no catálogo. Outros componentes, ou seja, os separadores de condensados e os condensadores, são projetados para não reduzirem a velocidade de bombeamento de forma apreciável.

Pode-se usar como regra geral para dimensionar linhas de vácuo: As linhas devem ser o mais curtas e largas possível. Elas devem apresentar pelo menos a mesma seção transversal da porta de entrada na bomba. Se circunstâncias específicas impedirem o encurtamento da linha de sucção, então é aconselhável, sempre que isso for justificável do ponto de vista de engenharia e econômico, incluir uma bomba tipo roots na linha de sucção. Isso, então, atua como uma bomba de controle de gás que reduz a impedância da linha.

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