Como o gás se comporta no vácuo? Uma definição da lei dos gases ideais

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Teoria do contínuo

Conceito do modelo: o gás é "derramável" (fluido) e flui de maneira semelhante a um líquido. A teoria do contínuo e o resumo das leis dos gases a seguir são baseados na experiência e podem explicar todos os processos em gases próximos à pressão atmosférica. Somente depois que se tornou possível usar bombas de vácuo cada vez melhores para diluir o ar a ponto de o caminho livre médio subir muito além das dimensões do reservatório, foram necessárias suposições mais abrangentes; elas culminaram na teoria dos gases cinéticos. A teoria dos gases cinéticos se aplica a toda a faixa de pressão; a teoria do contínuo representa o caso especial (historicamente mais antigo) nas leis dos gases onde prevalecem condições atmosféricas.

Resumo da lei dos gases mais importantes (teoria do contínuo)

Lei de Boyle-Mariotte

p · V = const.
para T = constante (isoterma)

Lei de Gays-Lussac (Lei de Carlos)

para p = constante (isobar)

Lei de Amonton

para V = constante (isocore)

Lei de Dalton

Lei de Poisson

Lei de Avogadro

Lei dos gases ideais

Além disso: equação de estado para gases ideais (da teoria do contínuo)

equação de van der Waals

a, b = constantes (pressão interna, covolumes)
V_m = Volume molar
também: Equação de estado para gases reais

Equação Clausius-Clapeyron

L = entalpia de evaporação,
T = temperatura de evaporação,
V_m,v, V_m,l = volumes molares de vapor ou líquido

Teoria do gás cinético

Com a aceitação da visão atômica do mundo – acompanhada pela necessidade de explicar reações em gases extremamente diluídos (onde a teoria do contínuo falha) – a "teoria do gás cinético" foi desenvolvida. Usando isso, é possível não apenas derivar a lei dos gases ideais de outra maneira, mas também calcular muitas outras quantidades envolvidas com a cinética dos gases, como taxas de colisão, comprimentos de caminho livre médio, tempo de formação da monocamada, constantes de difusão e muitas outras quantidades.

Conceitos de modelo e suposições básicas:

Átomos/moléculas são pontos.
As forças são transmitidas de um para o outro somente por colisão.
As colisões são elásticas.
A desordem molecular (aleatoriedade) prevalece.

Um modelo muito simplificado foi desenvolvido por Krönig. Localizadas em um cubo estão N partículas, um sexto das quais está se movendo em direção a qualquer superfície do cubo. Se a aresta do cubo tiver 1 cm de comprimento, ela conterá n partículas (densidade do número de partículas); dentro de uma unidade de tempo, as moléculas de n · c · Δt/6 atingirão cada parede onde a mudança de pulso por molécula, devido à mudança de direção em 180°, será igual a 2 · m_T · c. A soma das mudanças de pulso para todas as moléculas que colidem com a parede resultará em uma força efetiva nesta parede ou na pressão agindo na parede, por unidade de área de superfície.

imagem não encontrada: A lei dos gases ideais 1

A lei dos gases ideais, derivada da teoria cinética dos gases

Se um substituir c2 por c2–, uma comparação dessas duas equações de gás "gerais" mostrará:

A expressão entre parênteses do lado esquerdo é a constante de Boltzmann k; que, no lado direito, uma medida da energia cinética média das moléculas:

Constante de Boltzmann

Energia cinética média das moléculas

Desta forma, a equação do gás fornece uma indicação cinética do gás da temperatura!

A massa das moléculas é de

onde NA é o número de Avogadro (anteriormente: número de Loschmidt).

Constante de Avogadro

Assim, da lei dos gases ideais em condições padrão
(T_n = 273,15 K e p_n = 1013,25 mbar):

Para a constante geral dos gases:

Definições de unidades e equações básicas

Densidade do número de partículas n (cm^-3)

De acordo com a teoria cinética dos gases, o número n das moléculas de gás, em relação ao volume, depende da pressão p e da temperatura termodinâmica T, conforme expresso a seguir:

(1.1)

n = densidade do número de partículas
k = constante de Boltzmann

Portanto, a uma determinada temperatura, a pressão exercida por um gás depende apenas da densidade do número de partículas e não da natureza do gás. A natureza de uma partícula gasosa é caraterizada, entre outros fatores, por sua massa m_T.

Densidade do gás ρ (kg · m^-3, g · cm^-3)

O produto da densidade do número de partículas n e a massa de partículas mT é a densidade do gás
ρ:

(1.2)

A equação da lei dos gases ideais

A relação entre a massa mT de uma molécula de gás e a massa molar M desse gás é a seguinte:

(1.3)

O número de Avogadro (ou constante) N_A indica quantas partículas de gás estarão contidas em um mol de gás. Além disso, é o fator de proporcionalidade entre a constante do gás R e a constante de Boltzmann k:

(1.4)

Resultante diretamente das equações acima (1.1) a (1.4) é a correlação entre a pressão p e a densidade do gás ρ de um gás ideal.

(1.5)

Na prática, muitas vezes consideraremos um certo volume fechado V no qual o gás está presente a uma determinada pressão p. Se m é a massa do gás presente nesse volume, então

(1.6)

Então, a lei dos gases ideais segue diretamente a equação (1.5):

(1.7)

Aqui, o quociente m / M é o número de mols υ presentes no volume V.
A forma mais simples aplica-se a m / M = 1, ou seja, para 1 mol:

(1.7a)

O exemplo numérico a seguir destina-se a ilustrar a correlação entre a massa do gás e a pressão para gases com massas molares diferentes, baseando-se aqui nos valores numéricos da Tabela IV. Contido em um volume de 2 galões (10 litros), a 20 °C (68 °F), será
a) 1 g de hélio
b) 1 g de nitrogênio
Ao usar a equação (1.7), resulta então em V = 10 l , m = 1 g,

No caso a) em que M = 4 g · mole^-1 (gás monoatômico):
No caso b), com M = 28 ≠ g mole^-1 (gás diatômico):

Tabela IV Compilação de fórmulas importantes relativas à teoria cinética dos gases

O resultado, embora pareça paradoxal, é que uma determinada massa de gás leve exerce uma pressão maior do que a mesma massa de um gás mais pesado. Se levarmos em conta, no entanto, que na mesma densidade do gás (consulte a equação 1.2) mais partículas de um gás mais leve (grande n, pequeno m) estarão presentes do que para o gás mais pesado (pequeno n, grande m), os resultados tornam-se mais compreensíveis, uma vez que apenas a densidade do número de partículas n é determinante para o nível de pressão, assumindo uma temperatura igual (consulte a equação 1.1).

A principal tarefa da tecnologia de vácuo é reduzir a densidade do número de partículas n dentro de um determinado volume V. Em temperatura constante, isso é sempre equivalente a reduzir a pressão do gás p. Atenção explícita deve ser dada neste ponto pelo fato de que uma redução na pressão (mantendo o volume) pode ser alcançada não apenas reduzindo a densidade do número de partículas n, mas também (de acordo com a equação 1.5) reduzindo a temperatura T a densidade de gás constante. Esse importante fenômeno sempre terá de ser levado em consideração quando a temperatura não for uniforme em todo o volume V.

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