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¿Cómo se comporta el gas en el vacío? Una definición de la ley de los gases ideales

La teoría del continuo

Concepto de modelo: el gas es fluido y circula de manera similar a como lo hace un líquido. La teoría del continuo y la exposición resumida de los gases que se indica a continuación se derivan de la experiencia y pueden explicar todos los procesos que tienen lugar en los gases a una presión próxima a la atmosférica. Únicamente una vez que fue posible alcanzarlo (gracias al uso de bombas de vacío aún mejores para diluir el aire hasta el punto en el que el camino libre medio de los gases se incrementó considerablemente más allá de las dimensiones del depósito) en el que se necesitaron supuestos que fuesen más allá; estos acabaron por recogerse en la teoría cinética de los gases. Esta teoría cinética de los gases es válida para todo el rango de presiones; la teoría del continuo representa el caso especial de las teorías de los gases (cronológicamente anterior) en las que las condiciones atmosféricas eran las aplicables.

Resumen de las leyes de los gases más importantes (la teoría del continuo)

La ley de Boyle-Mariotte 

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p · V = const. 
para T = constante (isoterma) 

La ley de Gay-Lussac (ley de Charles) 

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para p = constante (isobara) 

La ley de Amonton

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Para V = constante (isocor) 

La ley de Dalton 

 

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La ley de Poisson 

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La ley de Avogadro 

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La ley de los gases ideales

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También "ecuación de estado de los gases ideales" (a partir de la teoría del continuo) 

La ecuación de Van der Waals 

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a, b = constantes (presión interna, covolúmenes) 
Vm = volumen molar 
También "ecuación de estado de los gases reales" 

La ecuación de Clausius-Clapeyron 

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L = entalpía de evaporación, 
T = temperatura de evaporación, 
Vm,v, Vm,l = volúmenes molares de vapor o líquido  

La teoría cinética de los gases

Fue una vez admitida la concepción atómica del mundo (junto con la necesidad de explicar reacciones en gases extremadamente diluidos, de lo que la teoría del continuo era incapaz) que se desarrolló la denominada "teoría cinética de los gases". Aplicarla no solo permitió obtener la ley de los gases ideales de forma distinta, sino también calcular muchas otras cantidades relativas a la cinética de los gases, como las velocidades de choque, las longitudes del camino libre medio, el tiempo de formación de la monocapa, las constantes de difusión y muchas otras.  

Conceptos de modelos y supuestos básicos:

  1. Los átomos/moléculas son puntos. 
  2. Las fuerzas se transmiten entre ellos solo por medio de choques. 
  3. Los choques son elásticos. 
  4. La condición prevalente es el desorden (la arbitrariedad) molecular.

Krönig desarrolló un modelo muy simplificado. En un cubo se encuentran N partículas, una sexta parte de las cuales se mueven hacia cualquier superficie dada de dicho cubo. Si el borde del cubo tiene 1 cm de longitud, contendrá n partículas (densidad numérica de partículas); en una unidad de tiempo, llegan n · c · Δt/6 moléculas a cada pared, donde el cambio de pulso por molécula (como consecuencia del cambio de dirección experimentado en 180°), será igual a 2 · mT · c. La suma de los cambios de pulso de todas las moléculas que choquen contra la pared dará como resultado una fuerza efectiva en dicha pared, esto es, la presión que actúa sobre ella por unidad de superficie. 

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imagen no encontrada: La ley de los gases ideales 1

La ley de los gases ideales derivada de la teoría cinética de los gases

Si se sustituye c2 por c2–, se obtendrá una comparativa de estas dos ecuaciones de los gases "generales": 

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La expresión indicada entre paréntesis a la izquierda es la constante de Boltzmann k; a la derecha, una medida de la energía cinética media de las moléculas: 

Constante de Boltzmann 

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Energía cinética media de las moléculas 

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De esta forma, la ecuación de los gases da una indicación cinético-gaseosa de la temperatura. 

La masa de las moléculas es

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donde NA es el número de Avogadro (anteriormente, el número de Loschmidt). 

Constante de Avogadro 

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De este modo, a partir de la ley de los gases ideales en condiciones normales 
(Tn = 273,15 K y pn = 1013,25 mbar): 

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Para la constante de los gases generales: 

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Definiciones de unidades y ecuaciones básicas

 Densidad numérica de partículas n (cm-3)

 Según la teoría cinética de los gases, el número de moléculas n del gas, indicadas en forma de volumen, depende de la presión p y la temperatura termodinámica T conforme a lo siguiente: 

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(1.1)

n = densidad numérica de partículas 
k = constante de Boltzmann 

Por lo tanto, a una temperatura determinada, la presión ejercida por un gas depende únicamente de la densidad numérica de partículas y no de la naturaleza del gas. La naturaleza de una partícula gaseosa se caracteriza, entre otros factores, por su masa mT

Densidad del gas ρ (kg · m-3, g · cm-3

El producto de la densidad del número de partícula n y la masa de las partículas mT es la densidad del gas
ρ: 

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(1.2)

La ecuación de la ley de los gases ideales

La relación entre la masa mT de una molécula de gas y la masa molar M de dicho gas es la siguiente: 

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(1.3)

El número (o constante) de Avogadro NA indica cuántas partículas de gas se encuentran en un mol de gas. Además, constituye el factor de proporcionalidad entre la constante de los gases R y la constante de Boltzmann k: 

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(1.4)

De las ecuaciones anteriores (1.1) a (1.4) se obtiene directamente la correlación entre la presión p y la densidad ρ de un gas ideal.

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(1.5)

En la práctica, hablaremos de un determinado volumen cerrado V en el que hay gas a una cierta presión p. Si m es la masa del gas contenido en dicho volumen, 

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(1.6)

La ley de los gases ideales se deriva directamente de la ecuación (1.5): 

Fundamentas of Vacuum graphics

(1.7)

Aquí, el cociente m / M es el número de moles υ presentes en el volumen V. 
Cabe aplicar la fórmula más sencilla cuando m / M = 1, esto es, para 1 mol, se cumple que: 

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(1.7a)

La finalidad del siguiente ejemplo numérico es la de señalar la correlación entre la masa del gas y la presión de gases de distintas masas molares; se hace uso de los valores numéricos de la Tabla IV. En un volumen de 10 litros (2 galones), a 20 °C (68 °F), sería lo siguiente: 
a) 1 g de helio 
b) 1 g de nitrógeno 
Si se usa la ecuación (1.7), el resultado obtenido a V = 10 l, m = 1g, 

The ideal gas law 9

En el caso a), donde M = 4 g · mol-1 (gas monoatómico): 
En el caso b), con M = 28 ≠ g mol-1(gas diatómico): 

Tabla IV: Recopilación de fórmulas importantes relativas a la teoría cinética de los gases

El resultado, aunque parezca paradójico, es que una determinada masa de gas ligero ejerce una presión mayor que la de la misma gasa de un gas más pesado. Sin embargo, si se tiene en cuenta que a la misma densidad del gas (véase la Ecuación 1.2) habrá más partículas de un gas más ligero (n alta, m baja) que de otro más pesado (n baja, m alta), los resultados resultan más comprensibles, ya que lo único determinante para el valor de presión es la densidad numérica de partículas n si se presume que la temperatura es la misma (véase la Ecuación 1.1). 

El principal desafío al que se enfrenta la tecnología de vacío es el de reducir la densidad numérica de partículas n en un volumen dado V. A una temperatura constante, esto siempre consiste en reducir la presión p del gas. Es en este momento que debe prestarse atención al hecho de que también es posible reducir la presión (manteniéndose el volumen) no solo mediante disminución de la densidad numérica de las partículas n, sino también reduciendo la temperatura T (conforme a la Ecuación 1.5) a una densidad del gas constante. Este es un fenómeno que deberá tenerse siempre presente cuando la temperatura no sea uniforme en el volumen V. 

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Referencias

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