¿Cómo se calcula el camino libre medio de las moléculas de gas?

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Definiciones de conceptos relacionados

Índice de fugas q_L (mbar ·l · s^–1)

Conforme a la definición anterior, no resulta difícil entender que la envergadura de una fuga de gas, esto es, el desplazamiento por conducciones o elementos "tubulares" no previstos, también se indique en mbar · l · s^–1. El índice de fugas suele medirse o indicarse con el valor de presión atmosférica a un lado de la barrera y el vacío en el otro (p < 1 mbar). Si en estas condiciones exactas se hace pasar helio (que puede usarse, p. ej., a modo de gas detector) por el punto de fuga, se hace referencia a las "condiciones normales del helio". Para obtener más información al respecto, consulte el apartado sobre detección de fugas.

Desgasificación (mbar · l)

Mediante el término "desgasificación" se hace referencia a la expulsión de gases y vapores de las paredes de una cámara de vacío u otros componentes de un sistema de vacío. Esta cantidad de gas se caracteriza mediante el producto de p · V, donde V es el volumen del depósito en el que se expulsan los gases, y por p (o, mejor, Δp), el incremento de presión resultante de la introducción de gases en este volumen.

Velocidad de desgasificación (mbar · l · s^–1)

Hace referencia a la desgasificación producida en un periodo, indicada en mbar · l · s^–1.

Velocidad de desgasificación (mbar · l · s^–1 · cm^–2) (con respecto al área de la superficie)

Para calcular de forma estimada la cantidad de gas que será necesario extraer, es importante contar con información sobre el tamaño del área superficial interna, el correspondiente material y sus características superficiales, la velocidad de desgasificación al área superficial y el avance que se produzca con el paso del tiempo.

Camino libre medio de las moléculas λ (cm) y frecuencia de colisión z (s^-1)

El concepto de que un gas consta de una gran cantidad de partículas distintas entre las cuales no se producen fuerzas reales (aparte de las colisiones) ha conducido a una serie de consideraciones teóricas que hoy en día resumimos con la denominación "teoría cinética de los gases".

Uno de los primeros (y a la vez más beneficiosos) resultados de esta teoría fue el cálculo de la presión del gas p como función de la densidad de los gases y la media cuadrática de la velocidad c2 de las moléculas individuales del gas en la masa de las moléculas mT:

(1.14)

donde

(1.15)

Las moléculas del gas flotan arbitrariamente y entre sí a todas las velocidades posibles, bombardean las paredes del depósito y chocan (de forma elástica) las unas con las otras. Este movimiento de los gases se describe en términos numéricos con ayuda de la teoría cinética de los gases. El número medio de choques de una molécula durante un periodo (denominado "índice de colisión" z) y la distancia del camino medio que recorre cada molécula del gas entre dos colisiones con otras moléculas (denominada "longitud del camino libre medio" λ) se definen como se indica a continuación como función de la velocidad media de las moléculas c-, el diámetro molecular 2r y las moléculas de la densidad numérica de partículas n en una aproximación muy acertada:

donde

(1.16)

(1.18)

Por consiguiente, la longitud del camino libre medio λ correspondiente a la densidad numérica de partículas n es, conforme a la Ecuación (1.1), inversamente proporcional a la presión p. Así, se mantiene la siguiente relación (a temperatura constante T) para todos los gases:

(1.19)

λ ⋅ p = const (1,19)

Se usa la información de la Tabla III y la Fig. 9.1 para calcular la longitud del camino libre medio λ de cualquier presión arbitraria y gas distinto. Además, en la Tabla IV también aparecen de forma resumida las ecuaciones de la cinética de gases más relevantes para la tecnología del vacío.

Tabla III: Valores medios de camino libre l del producto c* del camino libre medio λ y de la presión p para diversos gases a 20 °C o bien 68 °F (véase también la Fig. 9.1)

Fig 9.1 Variation of mean free path λ (cm) with pressure for various gases

Fig. 9.1: Variación del camino libre medio λ (cm) con presión para diversos gases

Tabla IV: Recopilación de fórmulas importantes relativas a la teoría cinética de los gases

Tasa de impacto ("impingement rate") z_A(cm^–2 ⋅ s^–1) y tiempo de formación de la monocapa τ (s)

Una técnica usada con frecuencia para indicar el estado de la presión en el régimen del alto vacío es el cálculo del tiempo necesario para formar una capa monomolecular o monoatómica en una superficie donde no hay gases, dando por sentado que toda molécula se adhiere a dicha superficie. Este tiempo de formación de monocapa está estrechamente vinculado con la tasa de impacto zA. Con un gas en reposo, la tasa de impacto indica el número de moléculas que chocan con la superficie interna del depósito por unidad de tiempo y superficie:

(1.20)

Si a es el número de espacios capaz de admitir un gas concreto por unidad de superficie, el tiempo de formación de monocapa es el siguiente:

(1.21)

Frecuencia de colisión z_v (cm^–3 · s^–1)

Se trata del producto de la frecuencia de colisión z y la mitad de la densidad numérica de partículas n, ya que la colisión de dos moléculas debe contarse únicamente como una colisión: