Como o gás se comporta no vácuo? Uma definição da lei dos gases ideais
Teoria do contínuo
Conceito do modelo: o gás é "derramável" (fluido) e flui de maneira semelhante a um líquido. A teoria do contínuo e o resumo das leis dos gases a seguir são baseados na experiência e podem explicar todos os processos em gases próximos à pressão atmosférica. Somente depois que se tornou possível usar bombas de vácuo cada vez melhores para diluir o ar a ponto de o caminho livre médio subir muito além das dimensões do reservatório, foram necessárias suposições mais abrangentes; elas culminaram na teoria dos gases cinéticos. A teoria dos gases cinéticos se aplica a toda a faixa de pressão; a teoria do contínuo representa o caso especial (historicamente mais antigo) nas leis dos gases onde prevalecem condições atmosféricas.
Resumo da lei dos gases mais importantes (teoria do contínuo)
Lei de Boyle-Mariotte
p · V = const.
para T = constante (isoterma)
Lei de Gays-Lussac (Lei de Carlos)
para p = constante (isobar)
Lei de Amonton
para V = constante (isocore)
Lei de Dalton
Lei de Poisson
Lei de Avogadro
Lei dos gases ideais
Além disso: equação de estado para gases ideais (da teoria do contínuo)
equação de van der Waals
a, b = constantes (pressão interna, covolumes)
Vm = Volume molar
também: Equação de estado para gases reais
Equação Clausius-Clapeyron
L = entalpia de evaporação,
T = temperatura de evaporação,
Vm,v, Vm,l = volumes molares de vapor ou líquido
Teoria do gás cinético
Com a aceitação da visão atômica do mundo – acompanhada pela necessidade de explicar reações em gases extremamente diluídos (onde a teoria do contínuo falha) – a "teoria do gás cinético" foi desenvolvida. Usando isso, é possível não apenas derivar a lei dos gases ideais de outra maneira, mas também calcular muitas outras quantidades envolvidas com a cinética dos gases, como taxas de colisão, comprimentos de caminho livre médio, tempo de formação da monocamada, constantes de difusão e muitas outras quantidades.
Conceitos de modelo e suposições básicas:
- Átomos/moléculas são pontos.
- As forças são transmitidas de um para o outro somente por colisão.
- As colisões são elásticas.
- A desordem molecular (aleatoriedade) prevalece.
Um modelo muito simplificado foi desenvolvido por Krönig. Localizadas em um cubo estão N partículas, um sexto das quais está se movendo em direção a qualquer superfície do cubo. Se a aresta do cubo tiver 1 cm de comprimento, ela conterá n partículas (densidade do número de partículas); dentro de uma unidade de tempo, as moléculas de n · c · Δt/6 atingirão cada parede onde a mudança de pulso por molécula, devido à mudança de direção em 180°, será igual a 2 · mT · c. A soma das mudanças de pulso para todas as moléculas que colidem com a parede resultará em uma força efetiva nesta parede ou na pressão agindo na parede, por unidade de área de superfície.
imagem não encontrada: A lei dos gases ideais 1
A lei dos gases ideais, derivada da teoria cinética dos gases
Se um substituir c2 por c2–, uma comparação dessas duas equações de gás "gerais" mostrará:
A expressão entre parênteses do lado esquerdo é a constante de Boltzmann k; que, no lado direito, uma medida da energia cinética média das moléculas:
Constante de Boltzmann
Energia cinética média das moléculas
Desta forma, a equação do gás fornece uma indicação cinética do gás da temperatura!
A massa das moléculas é de
onde NA é o número de Avogadro (anteriormente: número de Loschmidt).
Constante de Avogadro
Assim, da lei dos gases ideais em condições padrão
(Tn = 273,15 K e pn = 1013,25 mbar):
Para a constante geral dos gases:
Definições de unidades e equações básicas
Densidade do número de partículas n (cm-3)
De acordo com a teoria cinética dos gases, o número n das moléculas de gás, em relação ao volume, depende da pressão p e da temperatura termodinâmica T, conforme expresso a seguir:
(1.1)
n = densidade do número de partículas
k = constante de Boltzmann
Portanto, a uma determinada temperatura, a pressão exercida por um gás depende apenas da densidade do número de partículas e não da natureza do gás. A natureza de uma partícula gasosa é caraterizada, entre outros fatores, por sua massa mT.
Densidade do gás ρ (kg · m-3, g · cm-3)
O produto da densidade do número de partículas n e a massa de partículas mT é a densidade do gás
ρ:
(1.2)
A equação da lei dos gases ideais
A relação entre a massa mT de uma molécula de gás e a massa molar M desse gás é a seguinte:
(1.3)
O número de Avogadro (ou constante) NA indica quantas partículas de gás estarão contidas em um mol de gás. Além disso, é o fator de proporcionalidade entre a constante do gás R e a constante de Boltzmann k:
(1.4)
Resultante diretamente das equações acima (1.1) a (1.4) é a correlação entre a pressão p e a densidade do gás ρ de um gás ideal.
(1.5)
Na prática, muitas vezes consideraremos um certo volume fechado V no qual o gás está presente a uma determinada pressão p. Se m é a massa do gás presente nesse volume, então
(1.6)
Então, a lei dos gases ideais segue diretamente a equação (1.5):
(1.7)
Aqui, o quociente m / M é o número de mols υ presentes no volume V.
A forma mais simples aplica-se a m / M = 1, ou seja, para 1 mol:
(1.7a)
O exemplo numérico a seguir destina-se a ilustrar a correlação entre a massa do gás e a pressão para gases com massas molares diferentes, baseando-se aqui nos valores numéricos da Tabela IV. Contido em um volume de 2 galões (10 litros), a 20 °C (68 °F), será
a) 1 g de hélio
b) 1 g de nitrogênio
Ao usar a equação (1.7), resulta então em V = 10 l , m = 1 g,
No caso a) em que M = 4 g · mole-1 (gás monoatômico):
No caso b), com M = 28 ≠ g mole-1 (gás diatômico):
Tabela IV Compilação de fórmulas importantes relativas à teoria cinética dos gases
O resultado, embora pareça paradoxal, é que uma determinada massa de gás leve exerce uma pressão maior do que a mesma massa de um gás mais pesado. Se levarmos em conta, no entanto, que na mesma densidade do gás (consulte a equação 1.2) mais partículas de um gás mais leve (grande n, pequeno m) estarão presentes do que para o gás mais pesado (pequeno n, grande m), os resultados tornam-se mais compreensíveis, uma vez que apenas a densidade do número de partículas n é determinante para o nível de pressão, assumindo uma temperatura igual (consulte a equação 1.1).
A principal tarefa da tecnologia de vácuo é reduzir a densidade do número de partículas n dentro de um determinado volume V. Em temperatura constante, isso é sempre equivalente a reduzir a pressão do gás p. Atenção explícita deve ser dada neste ponto pelo fato de que uma redução na pressão (mantendo o volume) pode ser alcançada não apenas reduzindo a densidade do número de partículas n, mas também (de acordo com a equação 1.5) reduzindo a temperatura T a densidade de gás constante. Esse importante fenômeno sempre terá de ser levado em consideração quando a temperatura não for uniforme em todo o volume V.
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Referências
- Símbolos de vácuo
- Glossário de unidades
- Referências e fontes
Símbolos de vácuo
Um glossário de símbolos normalmente usados em diagramas de tecnologia de vácuo como uma representação visual dos tipos de bomba e peças em sistemas de bombeamento
Glossário de unidades
Uma visão geral das unidades de medida usadas na tecnologia de vácuo e o que os símbolos significam, bem como os equivalentes modernos das unidades históricas
Referências e fontes
Referências, fontes e leitura adicional relacionadas aos conhecimentos fundamentais da tecnologia de vácuo
