Comment calculer le temps de pompage
Dans la pratique, par exemple lors de l'estimation du coût d'une installation de vide prévue, le calcul du temps de pompage à partir de la vitesse de pompage effective Seff, de la pression requise p et du volume de la chambre V par les formules présentées serait trop fastidieux et chronophage. Ici, les nomogrammes sont très utiles. En utilisant le nomogramme de la Fig. 9.7, il est possible d'estimer rapidement le temps de pompage pour les installations de vide évacuées par des pompes rotatives, si la vitesse de pompage de la pompe concernée est relativement constante dans la zone de pression concernée. En étudiant les exemples présentés, on peut facilement comprendre l'application du nomogramme.
Fig. 9.7 Nomogramme pour la détermination du temps de pompage tp d'un réservoir dans la plage de pression de vide grossier.
Colonne ➀ : volume du réservoir V en litres
Colonne ➁ : vitesse de pompage effective maximale Seff,max au niveau du réservoir en litres par seconde (à gauche) ou en mètres cubes par heure (à droite).
Colonne ➂ : temps de pompage tp en secondes (en haut à droite), en minutes (au centre à gauche) ou en heures (en bas à droite).
Colonne ➃ : à droite :
Pression pEND en millibar à la FIN du temps de pompage si la pression atmosphérique pSTART (pn = 1013) prévalait au DEBUT du temps de pompage. La pression souhaitée pEND doit être réduite de la pression limite de la pompe pult,p et la valeur différentielle doit être utilisée dans les colonnes. S'il y a un débit entrant qpV,in, la valeur pend - pult,p - qpV,in / Seff,max doit être utilisée dans les colonnes.
A gauche :
Rapport de réduction de pression R = (pSTART - pult,p - qpV,in / Seff,max)/(pend - pult,p - qpV,in / Seff,max), si la pression pSTART prévaut au début de l'opération de pompage et si la pression doit être réduite à pEND en pompant. La dépendance à la pression de la vitesse de pompage est prise en compte dans le nomogramme et est exprimée dans la colonne ➄ ult,p. Si la pression de la pompe pult,p est faible par rapport à la pression pend souhaitée à la fin de l'opération de pompage, cela correspond à une vitesse de pompage constante S ou Seff pendant tout le processus de pompage.
Exemple 1 par rapport au nomogramme 9.7 :
Un réservoir d'un volume V = 2000 l doit être pompé d'une pression pSTART = 1000 mbar (pression atmosphérique) à une pression pEND = 10-2 mbar au moyen d'une pompe à piston rotatif présentant une vitesse de pompage effective au niveau du réservoir Seff,max = 60 m3/h = 16,7 l · s-1. Le temps de pompage peut être obtenu en deux étapes à partir du nomogramme :
1) Détermination de τ : on trace une ligne droite passant par V = 2000 l (colonne ➀ et Seff = 60 m3/h-1 = 16,7 l · s-1 (colonne ➁ et on lit la valeur t = 120 s = 2 min à l'intersection de ces lignes droites avec la colonne ➂ (il convient de noter que l'incertitude de cette procédure est de l'ordre de Δτ = ± 10 s, de sorte que l'incertitude relative est d'environ 10 %).
2) Détermination de tp : la pression limite de la pompe rotative est pult,p = 3 · 10-2 mbar, l'appareil est propre et les fuites sont négligeables (régler qpV,in = 0) ; soit pSTART - pult,p = 10-1 mbar - 3 · 10-2 mbar = 7 · 10-2 mbar. On trace maintenant une ligne droite passant par le point trouvé sous 1) τ = 120 s (colonne ➂ et point pEND - pult,p = 7 · 10-2 mbar (colonne ➄ et on lit l'intersection de ces lignes droites avec la colonne ➃ tp = 1100 s = 18,5 min. (Là encore, l'incertitude relative de la procédure est d'environ 10 %, de sorte que l'incertitude relative de tp est d'environ 15 %). En tenant compte d'un facteur de sécurité supplémentaire de 20 %, on peut supposer un temps de pompage de tp = 18,5 min · (1 + 15 % + 20 %) = 18,5 min · 1,35 = 25 min.
Exemple 2 par rapport au nomogramme 9.7 :
Un système de vide propre et sec (qpV,in = 0) avec V = 2000 l (comme dans l'exemple 1) doit être pompé jusqu'à une pression de pEND = 10-2 mbar. Cette pression étant inférieure à la pression limite de la pompe à piston rotatif (Seff,max = 60 m3/h = 16,7 l (s-1 = 3 · 10-2 mbar), une pompe Roots doit être utilisée en combinaison avec une pompe à piston rotatif. La première présente une pression de départ de p1 = 20 mbar, une vitesse de pompage de Seff,max = 200 m3/h - 55 l · s-1 ainsi que pult,p - 4 · 10-3 mbar. De pstart = 1000 mbar à p = 20 mbar, on travaille avec la pompe à piston rotatif, puis on raccorde la pompe Roots de p1 = 20 mbar à pEND = 10-2 mbar, où la pompe à piston rotatif agit comme une pompe primaire. Pour la première étape de pompage, on obtient la constante de temps τ = 120 s = 2 min à partir du nomogramme de l'exemple 1 (ligne droite passant par V = 2000 l, Seff = 16,7 l · s-1). Si ce point de la colonne ➂ est relié au point p1 - pult,p = 20 mbar - 3 · 10-2 mbar = 20 mbar (ici, on ne tient pas compte de pult,p, c'est-à-dire que la pompe à piston rotatif présente une vitesse de pompage constante sur toute la plage de 1000 mbar à 20 mbar) dans la colonne ➄, on obtient tp,1 = 7,7 min. La pompe Roots doit réduire la pression de p1 = 20 mbar à pEND = 10-2 mbar, c'est-à-dire que le rapport de réduction de pression R = (20 mbar - 4 · 10-3 mbar) / (10-2 mbar-4 · 10-3) = 20/6 · 10-3 mbar = 3300.
On obtient la constante de temps (ligne droite V = 2000 l dans la colonne ➀, Seff = 55 l · s-1 dans la colonne ➁) à = 37 s (dans la colonne ➂).
Si ce point de la colonne ➂ est relié à R = 3300 dans la colonne ➄, on obtient alors dans la colonne ➃ tp, 2 = 290 s = 4,8 min. Si l'on tient compte de tu = 1 min pour le temps de changement, on obtient un temps de pompage de tp = tp1 + tu + tp2 = 7,7 min + 1 min + 4,8 min = 13,5 min.
Les temps de pompage des pompes à palettes rotatives et à piston rotatif, dans la mesure où la vitesse de pompage de la pompe concernée est constante jusqu'à la pression requise, peuvent être déterminés en se référant à l'exemple 1.
En général, les pompes Roots n'ont pas de vitesses de pompage constantes dans la zone de fonctionnement concernée. Pour l'évaluation du temps de pompage, il suffit généralement de prendre en compte la vitesse de pompage moyenne. Les exemples 2 et 3 du nomogramme montrent, dans ce contexte, que pour les pompes Roots, le taux de compression K ne se réfère pas à la pression atmosphérique (1013 mbar), mais à la pression à laquelle la pompe Roots est activée.
Dans la zone de vide moyen, le dégagement de gaz ou le taux de fuite devient significativement évident. A partir du nomogramme 9.10, les calculs correspondants du temps de pompage dans cette zone de vide peuvent être approximatifs.
Fig. 9.10 Détermination du temps de pompage dans la plage de vide moyen en tenant compte du dégazage des parois.
Le nomogramme indique la relation entre la vitesse de pompage nominale de la pompe, le volume de la chambre, la taille et la nature de la surface intérieure ainsi que le temps nécessaire pour réduire la pression de 10 mbar à 10-3 mbar.
Exemple 1 : une chambre donnée présente un volume de 70 m3 et une surface intérieure de 100 m2 ; on suppose un dégagement de gaz important de 2 · 10-3 mbar · l · s-1 · m-2. La première question consiste à déterminer si une pompe présentant une vitesse de pompage nominale de 1300 m3/h est généralement adaptée dans ce cas. Les coordonnées de la surface concernée de 100 m2 et d'un dégagement de gaz de 2 · 10-3 mbar · l · s-1 · m-2 donnent lieu à un point d'intersection A, qui est relié au point B par une ligne ascendante puis relié par une ligne verticale à la courbe basée sur la vitesse de pompage de la pompe de 1300 m3/h (D). Si la projection sur la courbe se situe dans la zone de la courbe marquée (F), la vitesse de pompage de la pompe est adaptée au dégagement de gaz. Le temps de pompage pertinent (réduction de la pression de 10 mbar à 10-3 mbar) est alors fixé à 30 min sur la base de la ligne reliant le point 1300 m3/h sur l'échelle de vitesse de pompage au point 70 m3 (C) sur l'échelle de volume : l'allongement donne le point d'intersection à 30 min (E) sur l'échelle de temps.
Dans l'exemple 2, il faut déterminer la vitesse de pompage que
la pompe doit avoir si le réservoir (volume = env. 3 m3) présentant une
surface de 16 m2 et un faible dégagement de gaz de
8 · 10-5 mbar · l · s-1 · m-2 doit être évacué de 10 mbar à
10-3 mbar dans un délai de 10 minutes. Le nomogramme montre que
dans ce cas, une pompe présentant une vitesse de pompage nominale de 150 m3/h est appropriée.
Dans de nombreuses applications, il est judicieux de mettre en relation les pressions pouvant être atteintes à un moment donné avec le temps de pompage. Ceci est facilement réalisable à l'aide du nomogramme 9.7.
A titre de premier exemple, la caractéristique de pompage - c'est-à-dire la relation entre la pression p (appelée pression souhaitée pend) et le temps de pompage tp - est dérivée du nomogramme pour l'évacuation d'un réservoir d'un volume de 5 m3 par la pompe à piston rotatif mono-étagée E 250 présentant une vitesse de pompage effective de Seff = 250 m3/h et une pression limite pend,p = 3 · 10-1 mbar en cas de fonctionnement avec un lest d'air et à pend,p = 3 · 10-2 mbar sans lest d'air. La constante de temps τ = V / Seff (voir l'équation 2.36) est la même dans les deux cas et s'élève à environ 70 s (colonne 3) selon le nomogramme 9.7. Pour toute valeur donnée de pend > pend,p, la ligne droite reliant le « point 70 s » de la colonne 3 à la valeur (pend - pend,p) sur l'échelle de droite de la colonne 5 donne la valeur tp correspondante. Les résultats de cette procédure sont représentés par les courbes a et b de la Fig. 2.77.
Fig. 2.77 Temps de pompage tp d'un réservoir de 5 m3 utilisant une pompe à piston rotatif E 250 présentant une vitesse de pompage nominale de 250 m3/h avec (a) et sans (b) lest d'air, ainsi que la combinaison pompe Roots/pompe à piston rotatif WA 1001 / E250 pour une pression d'allumage de 10 mbar pour la pompe WA 1001 (e).
Calcul du temps de pompage pour un système de pompe à vide
Il est un peu plus fastidieux de déterminer la relation (pend, tp) pour une combinaison de pompes. Le deuxième exemple présenté ci-dessous concerne l'évacuation d'un réservoir de 5 m3 par la combinaison de pompes suivantes : une pompe Roots WA 1001 et une pompe primaire E 250 (comme dans l'exemple précédent). Le pompage commence avec la pompe E 250 fonctionnant seule sans lest d'air, jusqu'à ce que la pompe Roots soit activée à une pression de 10 mbar. Comme la caractéristique de vitesse de pompage de la combinaison WA 1001 / E 250 - contrairement à la caractéristique de la pompe E 250 - n'est plus une ligne droite horizontale sur la meilleure partie de la plage de pression (il faut la comparer au dégagement correspondant de la caractéristique de la combinaison WA 2001 / E 250 sur la Fig. 2.19), on introduit, par approximation, les valeurs moyennes de Seff liées aux plages de pression définies. Dans le cas de la combinaison WA 1001 / E 250, les valeurs moyennes suivantes s'appliquent :
Seff = 800 m3/h dans la plage 10 - 1 mbar,
Seff = 900 m3/h dans la plage 1 mbar à 5 · 10-2 mbar,
Seff = 500 m3/h dans la plage 5 · 10-2 à 5 · 10-3 mbar
Fig. 2.19 Courbes de vitesse de pompage pour différentes combinaisons de pompes avec les pompes primaires correspondantes
La pression limite de la combinaison WA 1001 / E 250 est de : Pend,p = 3 · 10-3 mbar. A partir de ces chiffres, les constantes de temps correspondantes peuvent être déterminées dans le nomogramme ; à partir de là, le temps de pompage tp peut être déterminé à son tour en calculant la réduction de pression R sur le côté gauche de la colonne 5. Le résultat est la courbe c de la Fig. 2.77.
Calculs assistés par ordinateur chez Leybold
Bien entendu, les calculs relatifs à nos systèmes industriels sont effectués par des programmes informatiques. Ceux-ci nécessitent des ordinateurs très performants et ne sont donc généralement pas disponibles pour les calculs initiaux simples.
Evacuation d'une chambre où se dégagent des gaz et des vapeurs
Les observations précédentes concernant le temps de pompage sont considérablement modifiées si des vapeurs et des gaz se dégagent pendant le processus d'évacuation. En particulier dans le cas des processus d'étuvage, de grandes quantités de vapeur peuvent apparaître lorsque les surfaces de la chambre sont débarrassées de toute contamination. Le temps de pompage nécessaire qui en résulte dépend de paramètres très différents. L'augmentation du chauffage des parois de la chambre s'accompagne d'une désorption accrue des gaz et des vapeurs provenant des parois. Cependant, étant donné que les températures plus élevées entraînent une évacuation accélérée des gaz et des vapeurs des parois, la vitesse à laquelle ils peuvent être éliminés de la chambre augmente également.
L'amplitude de la température autorisée pour le procédé d'étuvage en question sera en effet essentiellement déterminée par le matériau présent dans la chambre. Les temps de pompage ne peuvent alors être estimés précisément par calcul que si la quantité de vapeurs dégagées et pompées est connue. Cependant, c'est rarement le cas, sauf pour les procédés de séchage.
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Symboles du vide
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Glossaire des symboles couramment utilisés dans les schémas en technologie du vide pour représenter visuellement les différents systèmes de pompage, leurs types de pompes et les pièces qui les composent
Glossaire des unités
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Aperçu des unités de mesure et des symboles utilisés en technologie du vide, ainsi que des équivalents modernes des unités historiques
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